45 軌跡(Ⅲ)
tが実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす
点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ.
x=cost-1
(1)
x=2t+1
y=6t+2
[x=\t\+2
(3)
(2)
y=t2
{y=sint+1
-1
(0°≦t≦90°)
変数で表されている点P (x, y) の軌跡は次の手順で考えていま
精講
ます。
1. 動く点を(x,y) とおく(
II.x,yの関係式を求める
すなわち, x, y以外の変数(ここではt) を消去する .
Ⅲ.xやyに範囲がつかないか調べる
(1
注 変数tのことを媒介変数,または,パラメータといいます。
解答
x=2t+1
(1)
y=6t+2 ...... ②
①について解くとt=π-1
y
2
2
これを②に代入してy=3(x-1)+2
よって, 求める軌跡は
tを消去
O
-1
IC
直線 y=3x-1
また, グラフは右図.
注 tがすべての実数値をとるとき, xはすべての実数値をとるので
xには範囲はつきません. だから,横のⅢは解答に現れません.
x=|t|+2 ...... ①
(2)
Ly=t
......②
①より,|t|=x-2......①’
(AA問謡t を消去するための
②よりy=t
準備
①' を代入して
y=(x-2)2
|t|にx-2 を代入