重要 例題 19 因数分解 (複2次式, 平方
次の式を因数分解せよ。 取り組み方
(1) x4+4x2+16
CTFOL
0000
)+((3) 4x+1+
指針 このままでは因数分解できないが,式の形から(与式)=●2-
と変形できれば,和と差の積として因数分解できる。
2
(1)xと定数項1に注目して (x2+4)2 または (x2-4) を作ると
(与式)={(x2+4)2-8x2}+4x2=(x2+4)-(2x)^←因数分解できる。
(2)
(与式)={(x2-4)2+8x2}+4x2=(x2-4)2+12x2 ← 因数分解できない。
(2) は x と yに注目して(x2+y2)2 または (x-2)2 を作り出
同様に,
(3)は(2x2+1)2 または (2x2-1)2 を作り出す。
(2)(与式)={(x2+y2)2-2x2y2}-7x2y2=(x2+y^2-(3xy) 因数分解でき
(3) (与式)=(2x2+1)2-4x2=(2x2+1)-(2x)2
← 因数分解でき
CHART 複2次式の因数分解
1 x = X のおき換え
②項を加えて引いて平方の差へ
(1)x+4x2+16=(x+8x2+16)-4x2
=(x2+4)2-(2x)2
与式に4x2を加え
