この問題のマーカー引いてるところが分からないです。どうして3x+5y-2＝0の直線じゃなくてもう1つの直線が通らないのかどう分かったのか教えてほしいです。

88 第3章 図形と方程式 練習問題 13 (1) 2直線3+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点と点 (1,1) を通る直 線の方程式を求めよ. (2)αを実数とする. 直線 (a+2)+(2α-5)y-4a+1=0は αの値に よらず定点を通ることを示し, その定点の座標を求めよ. 精講 (1)はもちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも できますが,ここでは前ページで説明した 「直線束」の考え方を利 用してみましょう. (2)も, αで整理すると直線束の形をしています。 解答 ? 線は (1) 3.x+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7x-3y-2=0以外の)直 すべての 3.x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ...... ① 持させる」 すことで 表すことができる. これが (1,1) を通るので, 6+2k=0 すなわち k=-3 という操作にな これを①に代入すれば 3.x+5y-2-3(7c-3y-2) = 0 すなわち 9x-7y-2=0 ント

この2つの問題で、まず練習13のマーカー引いているところでどうしてそうなるのか教えてほしいです！ それと！ 14番の問題でこの直線束の考え方は直線の方程式だけじゃなくて円の方程式も求められるのか、なにを求める時に使えるのかと、 この(2)でどうして(1)とおなじく 直線束で... 続きを読む

88 第3章 図形 練習問題 13」 の (1) 2直線 3+5y-2=0 と7ェー3y-2=0 の交点と点 (1.1) を通る直 線の方程式を求めよ.X (2)a を実数とする. 直線 (a+2)+(2a-5)y-4a+1=0 はαの値に よらず定点を通ることを示し, その定点の座標を求めよ. × 精講 (1)は,もちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも できますが,ここでは前ページで説明した「直線束」の考え方を利 用してみましょう (2)も, αで整理すると直線束の形をしています。 解答 (1) 3.+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7-3y-2=0 以外の)直 の情報を 不足なく持させる 線は 3x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ･･････ ① と表すことができる. これが (1,1) を通るので, 6+2k=0 すなわち k=-3 これを① に代入すれば 3+5y-2-3(7x-3y-2) = 0 すなわち 9x-7y-2=0 コメント 2直線の交点を実際に求めると ( 1 ) となり、この点と(1.1) を通る 11 直線の式を求めても同じ結果が得られます.ただ,束の考え方を使えば,この 交点を求めることなく答えが得られるのがポイントです。 (2) 与えられた式をαで整理すると (2x-5y+1)+α(x+2y-4)=0 ...... ② この直線は,αの値によらず2直線 2-5y+1=0 • x+2y-4=0 ・③と ④の交点を通る. ③④を連立方程式として解けば (x,y)=(21) となるので,②はαの値によらず定点 (2,1) を通る コメント これは②がαの値によらず成立する, つまり②がαについての恒等式とな 条件は、②をαの1次式と見たときの係数がすべて0になること、つまり③ るような (x,y) の値を求める問題であると見ることもできます.そのための ④が成り立つことです.

(2)の問題で、k=-1というのはどこから算出していますか？？ それともどの問題においても当てはまるということですか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

果 2 :x+y2-5=0,C2:x+y-6x+2y+5=0 は2点で交わっ ている. (1) C, C2 の2つの交点と (0.5)を通る円の方程式を求めよ. (2) C1,2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 精講 具体的に2つの交点を求めることもできますが、ここでも「束」の 考え方を使ってみましょう. 直線束と同様 程式を作るこ 」の考え ます。 . (*) k=- このときだけ /k=1直線になる k=-2 k=-4 0以外の (x2+y2-5)+k(x+y2-6x+2y+5)=0 x ただし, k=-1 のときだけは xとy' が消えてしまうので, この図形は直線になります。 それは, C1, C2の2つの交点 を通る直線です。 という形の式を作ると, これ C と C2 の2つの交点を通 「るような (C2以外の) 円の集ま りになります。これを円束と いいます。 k=- 4 k=0 Ci k=1 円東 解答 第3章 (1) C, C2の2つの交点を通る (C2 以外の) 円または直線は1 ( (x2+y2-5)+kz'+y2-6x+2y+5)=0･････ と書ける. これが (0, 5) を通るので,とはするでもなくすぐにわかり 20+40k=0 すなわち k=-1/2 これを(*)に代入して、 (x²+ y²-5)-(x²+ y²-6x+2y+5)=0 2 両辺を2倍して整理すると x+y'+6x-2y-15=0 ((+3)2 +(y-1)^25) (*)に k=-1 を代入すると+(エー 6x-2y-100 すなわち 3x-y-5=0 これがCとCの2つの交点を通る直線に他ならない。

円の束の問題でkを(x^2+y^2-5)の方に掛けてはいけない理由を教えてください

る直 89 練習問題 14」 2C:x2+y2-5=0C2+y^2-6x+2y+5=0 は2点で交わっ ている. (1)C,C2 の2つの交点と (0.5) を通る円の方程式を求めよ。 (2)CiC2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. 第3章 精講 具体的に2つの交点を求めることもできますが,ここでも「東」の 考え方を使ってみましょう. 直線束と同様 (x2+y2-5)+kz2+y^2-6x+2y+5)=0 ・(*) という形の式を作ると,これ は と2の2つの交点を通 るような (C2以外の)円の集ま りになります.これを円束と いいます。 k=- 1k=- このときだけ 直線になる k=- k=0 k=-2 Cik=1/ k=-4 ただし, k=-1 のときだけは xとyが消えてしまうので, この図形は直線になります. それは, C, C2 の2つの交点 を通る直線です。 (円) 解答 (1) C, C2 の2つの交点を通る (C2以外の) 円または直線は (x2+y2-5)+k(x2+y2-6x+2y+50 と書ける.これが (0, 5) を通るので, ...... (*) ... 20+40k=0 すなわちん = - =-1/ 1 2 これを(*)に代入して 12u+5)=0

（2）は、最後÷2しないと間違いですか？ 6x-2y-10=0は違いますか？

練習問題 14」 2円 City2-5=0.C2:x+y-6.x+2y+5=0 は2点で交わっ ている. (1) CC2の2つの交点と (0.5) を通る円の方程式を求めよ。 89 (2) C C2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 精講 具体的に2つの交点を求めることもできますが,ここでも「東」の 考え方を使ってみましょう. 直線束と同様 (x2+y2-5)+k(x2+y2-6.x+2y+5)=0 *) という形の式を作ると,これ は と2の2つの交点を通 るような (C2以外の) 円の集ま になります. これを円束と います。 k=- 「このときだけ /k=-1直線になる k=- 4 k=-2 k=0 Cilk=1 k=-4 ただし, k=-1 のときだけは 2 と y2 が消えてしまうので, この図形は直線になります. これは, C1, C2 の2つの交点 一通る直線です. 解答 円束 C, C2 の2つの交点を通る (C2 以外の) 円または直線は (x²+y2-5)+k(x²+ y²-6x+2y+5)=0......(*) と書ける.これが (0, 5) を通るので, 20+40k=0 すなわち k= 2 これを(*)に代入して, (x2+y2-5)-1/(x²+y2-6x+2y+5)=0 両辺を2倍して整理すると x2+y'+6x-2y-150 ((x+3)+(y-1)=25) (*)に k=-1 を代入すると 6.x-2y-100 すなわち 3x-y-5=0 これが C, と C2 の2つの交点を通る直線に他ならない.

直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.

写真のような感じでkを使う問題ってどういう問題の時ですか！？教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

HI STAADIO 00 k(x+2y+2)+(x-y-1) = 0 ① とすると,①は2直線の交点を通る直線を表す。 25 直線 ① が点 (1,3) を通るから, ① に x=1, y=3 を代入して 163 kを定数として ..... 9k-3=0&A I S よって2k=1/23 58 A これを①に代入して整理するところ (笑) 4x-y-1=0周年 は 0-4 [S][]

解説お願いします。 下のマーカー部分がよく分からないです。 なぜ左の式から右の式になるのですか？ 教えてくださると嬉しいです。

練習問題 13 (1) 2直線3x+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点と点(1,1)を通る直 線の方程式を求めよ. (2) αを実数とする. 直線 (a+2)x+(2a-5)y-4α+1=0 はαの値に よらず定点を通ることを示し,その定点の座標を求めよ. できますが,ここでは前ページで説明した 「直線束｣の考え方を利 (1) は, もちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも 精講 用してみましょう. (2) も, aで整理すると直線束の形をしています。 解答 3920 10 (1) 3+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7x-3y-2=0 以外の) 直 線は 3.x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ..... ① と表すことができる. これが (1,1) を通るので, 6+2k=0 すなわち k = -3 これを①に代入すれば 3x+5y-2-3(7x-3y-2)=0 すなわち 93c-7y-2=0

数2の図形と方程式の問題です。 写真2枚目が答えです。 途中式と何の公式を使うのかを教えて頂きたいです。 どなたかよろしくお願い致します🤲

6 2直線 x+y+1 = 0, 3x-y+7=0 の交点と原点を通る直線の方程式を求 めよ。 p.81 15 7 2点A(1,-3), B (7, 6) を通る直線を1とする。 点 C (3, 4) を通り, Zに平行 な直線と,垂直な直線の方程式をそれぞれ求めよ。 p.83

【2】の所③をX、yに整理してとありますが、 なぜ、X、yに整理する必要があるのですか？

79 2直線の交点を通る直線 ①, 2x-y+1 = 0 -y-4=0 個線の方程式を、それぞれ求めよ。 ((1) 点(-1, 2)を通る 指針>2直線①②の交点を通る直線の方程式として､次の方程式 ③ を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0(kは定数) (1) 直線 ③ が点(-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 次は定数とする。 方程式 Ik(x+y-4)+2x=y+1=0_ ③は, 2直線① ② の交点を通る直線を表す。 (1) 直線③が点(-1, 2)を通るから 3k-30 すなわちk=-1 これを③に代入して (2) 平行条件a.bz-abi = 0 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。 CHART 2直線f = 0, g=0 の交点を通る直線kf+g = 0 を利用 -(x+y=4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5/0 (2) ③ をx, yについて整理して ****** (2) 直線x+2y+2=0 に平行 これを③に代入して すなわち x+2y-7=0 (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 ③の図形が fal on (-1,2) 00000 ② の交点を通り、次の条件を満 1 2/0 ********* 直線 ③ が直線x+2y+2=0 に平行であるための条件は (k+2)·2-(k-1).1=0 よって k=-5 -5(x+y-4)+2x-y+1=0 THOA SLIJTE 基本78 127 を行ってきた 平和を 別解として2直線の交点の 座標を求める方法もあるが、 左の解法は今後、重要な手法 となる(p.160 基本例題104 参照)。 B 甘さぎたのか? 31 1 (検討) 与えられた2直線は平行でな いことがすぐにわかるから 確かに交わる。 しかし, 交わ るかどうかが不明である2直 線f= 0, g=0 の場合、 kf+g=0 の形から求めるに は2直線が交わる条件も必 ず求めておかなければならな