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基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比
(1) AB=3, BC=4, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分
線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。
基本 例題 65 角の二等分線と比の利用
ののののの
△ABCの∠C, ∠Bの二等分線がAB, AC と交わる点をそれぞれD,E
(2) AB=4,BC=3, CA=2 である△ABCにおいて, ∠Aおよびその外角
の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれ D, E とする。 線分DEの
とする。 DE BC ならば, AB AC となることを証明せよ。
長さを求めよ。
CHART & SOLUTION
三角形の角の二等分線によってできる線分比
(線分比)=(三角形の2辺の比)
内角の二等分線による線分比内分
外角の二等分線による線分比→外分
右の図で、いずれも BP: PC=AB: AC
各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。
解答
(1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから
BD DC=AB: AC
AB: AC=1:2 であるから
BD: DC=1:2
よって
BD=BC=4
D
p.361 基本事項 2
CHART & SOLUTION
平面図形の証明問題 条件と結論を明確にする
「角の二等分線」 と 「平行線」 に関する条件が与えられている。
そして,示すべき結論は「辺の長さが等しい」ことである。 条件
から結論を示すために、 「三角形の角の二等分線と比(定理1)」
と 「平行線と線分の比」 を利用して, AB, ACを含む比を考える。
解答
直線 CD は ∠Cの二等分線であるから
直線 BE は ∠Bの二等分線であるから
AD: DB=CA CB ...... ⓘ
AE: EC-BA: BC ····· ②
p.361 基本事項 21
①
一方, DE / BC であるから
AD
AB: AC=36
①③から
E: EC••••• ③
(2)
B
C
BDDC=1:2から
BD:BC=1:1
②④から
(3)
(2) 点Dは辺BC を AB AC に内分するから
BD: DC=AB: AC=2:1
ゆえに
DC=
-xBC=1
2+1
また, 点Eは辺BC を AB AC に外分するから
BE: EC=AB: AC
=2:1
ゆえに
CE=BC=3
よって
DE=DC+CE
=1+3=4
← AB AC 4:2
問題文の
② 与えられた条
辺や角、平行な
DC
E837
補助線を引く。
四角で囲んだ用語・記号
をあげ、その中から結論を
れなのかを考える。 そして
PRACTICE
64°
(1) AB=8,BC=3, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の
BC と交わる点をDとする。 線分 CD の長さを求めよ。
(2)△ABCにおいて, BC = 5, CA=3, AB=7 とする。 ∠Aおよびそ
分線が直線BC と交わる点をそれぞれ D, E とするとき, 線分 DE の長
(2) 埼玉大
13/
Sin20=2sino cos
212
3.
4/2 Los = (+C050
3-212
6
9
・Dは、BCを外分。
MB:AC=BD:CD
A
Cos30 = - 30030 + 400530 = (030(-3+410540) = = = 2² (317)
AB:AC=BD:DC AKBD=ABC
12
1個
BOCA
6
