固有空間の定義について質問です。 W_λ={x∈C^n | Ax=λx} W_λ=Ker(A-λE) 調べると2つの書き方があったのですが、どちらも同じことなのでしょうか。 Ax=λx (A-λE)x=O が関係してるのでしょうか。

任意の点から二つの焦点までの距離の差が2aになぜなるのか証明を教えてください。標準形です

2 焦点が軸上にある双曲線 x² a² 62 =-1 (a>0, b>0) ①中心は原点, 頂点は2点 (06) (0) ② 焦点はF(0,c), F'(0, c) ただし c=a+6² ③ 双曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称。 y y ④漸近線は2直線1/2=04/14+1/2=0 a b a ⑤ 双曲線上の任意の点から2つの焦点までの距離の差 は 26 (一定) 注意 漸近線とは, 曲線が一定の直線に限りなく近づくときのそ 解説 双曲線 2定点F,F′からの距離の差が一定 (2a) である点Pの軌跡を 双曲線と その双曲線の焦点という。 P(x,y), F(c, 0), F'(-c, 0)[c>a>0] とする。 |PF-PF'|=2a …….... #5 楕円の場合と同様に変形すると (x-c)2+y^-√(x+c)+y=±20 (c²-a²)x²-a²y²=a²(c²-a²) b=√c-d² とおいて両辺を a2b2で割ると (このときc=√2+62) 逆に R 満たす占P(x1)はAを満たす x2_y2 62 a² =1 ･･･Bが導

円の方程式についてなのですが、一般形を標準形に戻すために平方完成が必要なことや、求め方は理解でき解けるのですが、最後のX²が（X−0）²になる意味がわかりません。（X−0）²は展開したら、X²−2X＋0になり余計な−2が生まれてしまいます。

15:37 10月8日 (水) × 問題1 次の方程式は,どのような図形を表すか。 (1) x2 + y2 - 4y = 0 一般形 x2 + (y-2)2-4 = 0 すなわち, x2 + (y - 2)2 = 4 22 (x-0)2 よって, 中心 (0,2), 半径20円 家庭教師のトライ ライ 1x

赤線部について質問です。 下の写真では4px=y²の式の説明をしていますが、 4py =x²になると接線の公式はどうなるのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

放物線については,次の知識が必要です. 精講 <定義> 定点Aと定直線までの距離が等し Y い点Pの軌跡 . (Aを焦点, Iを準線という) 〈標準形〉 (主軸 軸 ) I 4px=yp≠0) で表される図形は放物線で ・頂点は (0, 0) • 焦点は0 ・準線は ・放物線上の点(x, y) における接線の方程式は 2p(x+x)=yy x=-p A IC

なぜ1枚目の(2)は1個分調べるだけなのに、２枚目の(2)は3個分調べてるのですか？ 全くわからないので教えてください😭🙏🏻

思考プロセス 例題 75 最大値や最小値の最大 • xの2次関数y=x-2ax+2+1(0≦x≦)について (1) 最小値m (a) を求めよ。 (2) αの値が変化するとき, m(α) の最大値とそのときのαの値を求めよ、 見方を変える (1) 条件 「xの2次関数」 x以外の文字 α は定数とみて, y=x2-2ax+2a +1 の最小値を考える。 (2)条件 「αが変化するとき」 係数 定数項 αを変数とみて,αの関数m (a) の最大値を求める。 «PAction 2次関数の最大・最小は,グラフをかいて考えよ 例題68 Ro Action 例題6 2次関数の最大・最 軸と区間の位置関係 72 解 (1) f(x)=x2-2ax+2a+1= (x-a) -a +2a +1 例題 (ア) α <0 のとき V m(a) = f(0) 「え = 2a+1 軸が区間より左にある f(0) <f(3) a 0 3 (イ) 0≦a≦3のとき m(a)=f(a) 頂点のy座標が最 なる。 軸が区間内にあるとき = -a²+2a+1 (x) 0 a 3 (ウ) 3<a の 軸が区間より右にお m(a) = f(3) 5 f(0)>f(3) = -4a+10 (ア)~(ウ) より 0 3a(S 2a+1 (a< 0 のとき) m(a)=-a²+2a+1 (0≦a≦3 のとき) |-4a+10 ( 3 <α のとき) (2)0≦a≦3のとき m(a) = -a°+2a +1 =-(a-1)2+2 よって, y=m(a) のグラフは 右の図。 したがって, m(a) は a=1のとき 最大値 2 2 1 -2 a 図をかく

なぜ-1になるんですか？+になるときと-になるときの区別の仕方を教えて欲しいです

1 y = 2x2 + 4 + 2 2 y = 2 (x² + 2x) +2 × 右辺の二次式を標準形に変えるために、 定数を 足し引きしなさい。 3 2 y = 2 (x² + 2x + 12- 12) +

なんでa≠0だとaが消えるんですか？

3 2章 7 2次関数の最大・最小 2x/21× 思考プロセス 問題 80 2次関数の決定 [2] グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 (1)頂点がx軸上にあり, 2点 (4, 4), (0, 36) を通る。 (2)y=2xのグラフを平行移動したもので、点(23) 通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件に を引いた。 (1)頂点がx軸上にある (2)頂点が直線 y=2x-1 上にある y=2x のグラフを平行移動したもの 頂点は点(p, 0) とおける 頂点は点(b, 2-1 とおける x の係数は2(例題 64 参照) Action» 2次関数の決定は、頂点に関する条件があれば標準形でおけ (1)頂点がx軸上にあるから、求める2次関数は関求める2次関数を標準形 y=(x-p)と表される。 ただし a ≠ 0 とする。 I .② y=a(x-b)+g でおき, 頂点がx軸上にあること から,g=0 とする。 ま た 2次関数であるから, α 0 である。 79 点 (4, 4) を通るから 4 = a(4-p)² 点 (0, 36) を通るから 36 = ap² ②-1×9 より 0=ap2-9a(4-D)2 α 0 より 定数項をそろえる。 0 = p²-9(4-p)² これを解くと p = 3,6 1001 (S-1)6= ②より,p=3 のとき a=4 p = 6 のとき a = 1 y=4(x-3)', y=(x-6)2 よって、求める 2次関数は 4 (2)頂点が,直線 y=2x-1 上にあるから,頂点は点(y=x12x+36 と答え 24 てもよい 8+°(g-)-= 小y=4x-24x+36,

なんでa≠0だとaが消えるんですか？

3 2章 7 2次関数の最大・最小 2x/21× 思考プロセス 問題 80 2次関数の決定 [2] グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 (1)頂点がx軸上にあり, 2点 (4, 4), (0, 36) を通る。 (2)y=2xのグラフを平行移動したもので、点(23) 通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件に を引いた。 (1)頂点がx軸上にある (2)頂点が直線 y=2x-1 上にある y=2x のグラフを平行移動したもの 頂点は点(p, 0) とおける 頂点は点(b, 2-1 とおける x の係数は2(例題 64 参照) Action» 2次関数の決定は、頂点に関する条件があれば標準形でおけ (1)頂点がx軸上にあるから、求める2次関数は関求める2次関数を標準形 y=(x-p)と表される。 ただし a ≠ 0 とする。 I .② y=a(x-b)+g でおき, 頂点がx軸上にあること から,g=0 とする。 ま た 2次関数であるから, α 0 である。 79 点 (4, 4) を通るから 4 = a(4-p)² 点 (0, 36) を通るから 36 = ap² ②-1×9 より 0=ap2-9a(4-D)2 α 0 より 定数項をそろえる。 0 = p²-9(4-p)² これを解くと p = 3,6 1001 (S-1)6= ②より,p=3 のとき a=4 p = 6 のとき a = 1 y=4(x-3)', y=(x-6)2 よって、求める 2次関数は 4 (2)頂点が,直線 y=2x-1 上にあるから,頂点は点(y=x12x+36 と答え 24 てもよい 8+°(g-)-= 小y=4x-24x+36,

(2)について質問です。 赤線部のような大小関係が決まるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 第 1 章式 1 だ円(I) 次の問いに答えよ. (1) だ円 C: (x-5)²+(y+1)2 + 25 16 =1の焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の 長さ, 点 (8, 1)における接線の方程式を求めよ. (2) 2つの定点A(1,3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 P(x, y) の軌跡を求め,それを図示せよ . だ円については,次の知識が必要です. 精講 <定義> 2つの定点 A,Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) 〈標準形〉 (横長のだ円) x2 y2 a -+- 62 -=1 (a>6>0) で表される図形はだ円で, 焦点は(±√2-620) ●中心は原点 もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます。 an • 長軸の長さ: 2α, 短軸の長さ: 26 √a²-b² • 上の点(x1,y) における接線の方程式は X1X a² +=1 (1) C: (x-5)² (y+1) 2 + 52 解答 42 -=1をx軸の正方向に-5,y軸の正方向に 1だけ平行移動しただ円 C' は C': x² y² + 52 42 =1 C'′ について, 焦点は(±3,0),長軸の長さは10,短軸の長さは8

(2)について質問です。 赤線部のように楕円で平行移動するのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

1 だ円(I) 次の問いに答えよ. (-5) (1) だ円 C: + 25 (y+1)2_ 16 長さ,8, における接線の方程式を求めよ. -=1の焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の (2) 2つの定点A(1,3), B1, 1) からの距離の和が4となるような点 P(x, y) の軌跡を求め, それを図示せよ。 精講 だ円については,次の知識が必要です. <定義> 2つの定点 A, B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち、 AP+BP=一定 (一定値は長軸の長さ) 〈標準形〉 (横長のだ円) a² 62 =1 (α>b>0) で表される図形はだ円で, ●中心は原点 ●焦点は (±√2-620 もし忘れたらPをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます. ・長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26 ・円上の点(x,y) における接線の方程式は YP a b i VA a x a²-b² x1x a² +=1 解答 (1) C: (x-5)2 (y+1)2. + 52 42 -=1 をx軸の正方向に-5,y軸の正方向に 1だけ平行移動しただ円 C' は C': x² +42 52 42 == C'について 焦点は (±3, 0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8