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hまで変化
RIAL
az
よって, △APQの面積Sは2
S=
PQ・AQ
1 a√√a²+1 √√a²+1
・H+A 解答編
x
... -39 ... 1
f'(x) +
0
0 +
f(x)
22
-10 1
2
2
2
a(a2+1)
98
別解 (△APQの面積S)
直線lとy軸の交点を
1
におけ
a)
P
1
m
2
S
A
Q
O
a
a
2
e
・a
U
1
,2
2a
Uとすると,Uの座標
1 (0. — a²)
は
-
△APQの面積Sは
S= (△APUの面積)
△AQUの面積)
―/11/12(12/02)0
67
62
よって、 極大値は22, 極小値は10
(
222 (関数の最大・最小)
(1)f'(x)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2)\
=-6(x+1)x-2)
f'(x) =0 とするとx=-1,2
-
−2≦x≦3 における f(x) の増減表は次のように
なる。
x
・2
-1.. 2
3
f'(x)
0 + 0
f(x)
20
-11
716 5
a(a²+1)
98
221 関数の増減 極値)
(1)y'=-6x2+6x=-6x(x-1)
CHECK -
f'(x) =0 とすると
よって, f(x) は x=2で最大値16をとり、
ASS
x="-1で最小値11 をとる。
(2) f'(x) =4x12x216x=4x(x2-3x-4)
=4x(x+1)(x-4
niaS
x=0, 1,4
2x5 における f(x) の増減表は次のように
y'=0 とすると
なる。
x=0, 1
の増減表は次のようになる。
x
-2
-1
...
0
4
5
JAJ
f'(x)
0 + 0
0
+
x
0
1
大最
f(x)
19
0
3
-125-72
y'
20 + 0
-
よって, f(x) はx=オー2で最大値19をとり、
y
-6 1
-5\
よって, x=1で極大値
5をとり
x=0で極小値
(2) y'=3x²+2kx+3 E*=*
をとる
が常に増加するから, y'≧0が常に成り立つ。
D≦O
x=4で最小値クー125をとる。
(3)y'=3ax2+6ax=3ax(x+2)
y'=0 とすると x=0,-2
-1≦x≦2 におけるyの増減表は次のようにな
る。
101
y'=0の判別式をDとすると
4
=k2-9≤0から *-3≤ k ≤3 Tot
(3) f'(x) =3x2+2ax+b,
x=-3, 1で極値をとるから
f'(-3)=27-6a+b=0,
f'(1) =3+2a+b=0
したがって a=3,b=キ-9
f(x)=x3+3x2-9x-5,
x -1
0
2
y'
+
y
2a+b
b20a+b
a>0であるから
06
20a+b>2a+b
したがって, x=2で最大値20a+b20
x=0で最小値をとる。
20a+b=10,b=-8
よって
このとき
9
これを解くと
a=
10'
b=8
a
f(x) の増減表は次のようになる。
f'(x) =3(x+3)(x-1)
