+6²
y
P(√3,1)
a)
7/3
//
(1)
[Q-sin O
√3 cos 0-
160 三角関数の合成
00000
sin (0+α)の形に変形せよ。 ただし, >0<a≦とする。
(2) sin 0-cos(
(3)
2sin0+3cos0
asin0+bcos0 の変形の手順(右の図を参照 )
座標平面上に点P(a,b) をとる。
1
② 長さ OP(=√²+6²), なす角αを定める。
③3 1つの式にまとめる。
CHART
asin0+bcos0=√√a²+ b² sin(0+ a)
3coso-sino-sino+√3cose
よって
P (-1, √3)とすると
よって
OP=√(-1)+(√3)=2
2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
3
√3coso-sin0=-sin0+√3 cos0
=2sin (0+²)
P (1, -1) とすると
asino+bcose の変形 (合成) 点P(a,b) をとって考える
OP=√12+(-1)=√2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は-
sino-cos0=√2sin(0-円)
よって
P(2,3) とすると
OP=√22+32=√13
また,線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると
sing=
3
/13
COS α=
cos 0-√3 sin
2
√13
2sin0+3cos0=√13sin(0+α)
3
ただし, sina = 1'
―π
cosa=
π
4
2
13
/p.258 基本事項 ■
√3
(2) 1/12sino-cos
P(a, b)
√a²+b²³
P. y₁
√31
y₁
-1 1
0
√3
0
a
ya
1
0
A
N
V2
4 i.
Ay P
3
√13
4
0 22
x
次の式を rsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r> 0, "<a≦とする。
160
(3) 4sin0+7cos 0
x
X
259
αを具体的に表すことが
できない場合は、 左のよ
うに表す｡
4
77 三角関数の合成
