1 等速円運動 a弧度法 (1)弧度法 半径と等しい長さの円弧に対する中心角を1rad とする角度の表し方。 半径r [m], 中心角 0 [rad] のとき, (rad 円弧の長さを1[m] とすると 0= 1=re, r (2) 度 (°) ラジアンの対応 180° 物理量 360°=2πrad (全円周), 1rad=- ≒57.3° 主な記号 π 半径 b 等速円運動 3 (1)等速円運動 円周上を一定の速さで回る運動。 (2)角速度単位時間当たりの回転角。 角速度 w [rad/s], 半径r [m] の等速円運動で, 時間 t [s] の間の回転角をO [rad] 移動距離を[m] とすると 0=wt 1=r0 (3)速度方向は円の接線方向。 速さは v=rw t -=r=rw t よって (4) 周期 T 1回転する時間。 T=- 2πr = v (5) 回転数 n 単位時間当たりの回転の回数。 2π W 1 V W n=- w=2n 角速度 周期 回転数 r 単位 m rad/s T S n Hz a 1=10 0 0 v = rw = rw a= r T= 2πr 2π m 向心 向心力 F 加速度 (止または法 実際にはたらく力だけで (1)系(速運動を 実際にはたらく力のほ みかけの重力加速度 強力 力物体とともに 大きさ:m (2) 遠心力を用いると、 静止している者 物体には 弾性力が はたらく。 運動方程式は mi=kx T 2лr 2π (6)加速度 (向心加速度) 円の中心を向く。大きさαは .2 a==rw² r 麺間内の円 (1)週力の大きさ 12.大学エネル を対 dachkar 張力 © 等速円運動に必要な力 (1)向心力 向心加速度を生じさせる力。 常に円の中心を向く。 (2)等速円運動の運動方程式 (中心方向) m- v ,2 r -=合力 または mrw²=合力 (3)等速円運動の扱い方 ①中心の確認。 ② 半径rを求める。 ③ 物体にはたらく力を図示。 向心力の例 0 「弾性力」 合力 静止 摩擦力 あらい 回転台 ④ 運動方程式を立てる(周期Tを求める場合,を用いた式の方が計算が楽)。

[rad) 単位 m rad/s S Hz 2 慣性力 ◎ 慣性力 (1)慣性力加速度âで運動する観測者が物体を観測するとき,物体には実際にはたら く力のほかに,みかけの力 (慣性力) - maがはたらくように見える。 大きさ:ma 向きと逆向き [注] 慣性力は実在する力ではなく,作用・反作用の考えが成りたたない。 ① 地上の観測者 物体には重力と張 力がはたらき, そ れらの合力の向き に加速度運動して いる。 物 →d 0 ② 車内の観測者 張力 S 合力 重力 mg 物体には重力と張 力のほかに慣性力 がはたらき, 静止 している。 -ma mg (2) 慣性系 (静止または等速直線運動をする観測者から見る場合) 実際にはたらく力だけで, 運動の法則が成立。 (3) 非慣性系 (加速度運動をする観測者から見る場合) 実際にはたらく力のほかに, 慣性力-ma を加えると運動の法則が成立。 (4) みかけの重力加速度 上図②の場合, g' = √g'+α となる。 (1) 遠心力 物体とともに円運動をしている観測者から見たときに現れる慣性力。 遠心力 1 mrw² 向き : 半径方向外向き(向心力と逆向き) Fr@ 大きさ:m- 遠心力 mrw² rw² 2π W r (2) 遠心力を用いると,円運動を 「力のつりあい」 の問題として扱うことができる。 ① 静止している観測者 物体には 弾性力が はたらく。 運動方程式は mrw²=kx © 鉛直面内の円運動 (1) 遠心力の大きさ:m 「弾性力 kx」 m mm 0000 O v2 またはmrw r (2) 力学的エネルギー保存則が成立する。 ②物体とともに回転している観測者 物体には弾性力 と遠心力がはた らく。 力のつり あいの式は 「弾性力 kx」 kx-mrw²=0 m →vを求めて遠心力の式に代入する。 (3)遠心力を含めて, 半径方向の力のつりあいの式を立てる。 [参考]地上に静止した観測者から見て,半径方向の運動方程 式を立ててもよい。 (4) [面から離れない 垂直抗力 20 面から離れずに1回転する→最高点で垂直抗力≧0 糸がたるまない -> 糸の張力 m m mg coso mg v2 S-mg cos 0-m =0

等速円運動の正射影が単振動。 (等速円運動を横から見れば単振動) x4 A 等速円運動 → 単振動 単位 P Q A 半径 r 振幅A m x Awt 10 0 角速度 W → 角振動数 rad/s 0 80 0 周期 周期 S 回転数n → 振動数 f Hz A 4x · X=Asinot (正弦曲線) (4) 単振動の扱い方 ① 振動の中心の確認(振動の中心=つりあいの位置)。 ② 振幅A (振動の中心からの最大変位)を求める。 ④合力F=□x を求める。 m K=□ より,周期 T=2√K ③物体にはたらく力を図示。 ④'ma=-□ x より α=-○x 2π ○ より 周期 T= @ [注] 途中の時間を求める場合, 周期Tの何倍かを考える。 速さを求める場合, 最大 = AW, または力学的エネルギー保存則を用いる。 2 単振動の例 質量 m 6 単振動 (1) 変位・速度・加速度 変位 x ばね振り子 自然の長さ Aw x=Asinwt (1) 水平ばね振り子 0 wt -A iP Q Aw²- r 合力 F=-kx 速度 振動の中心O: ばねが自然の長さの位置 周期 2 ばね定数k + 自然の つりあい 変位がx (正) m 長さ の位置 の位置 v a mAw² v=Awcoswt AW (2) 鉛直ばね振り子 F 0 2 0' wt 0 加速度 -Aw 振動の中心0:つりあいの位置 (kx=mg) 合力F=mg-k(x+x) =mg-kxo-kx=-kx 定数k a a=-Aw'sin wt Am² =wx 周期 T=2π m k 0 X0 kxo k(xo+x) mg 合力 F mg ☑☑ (2) 単振動の関係式 速度の最大値 最大AW 加速度の最大値 α最大=Aω' (a=-2x) 周期 T,振動数 f, 角振動数の関係: T= 2匹f=1 2π w==2πf -Aw² A a Aw2 0 ±Aw m [参考] 斜面上、摩擦のある面上, 電車内などでもT=2π~ が成りたつ。 6 単振動のエネルギー 「単振動の力学的エネルギーEは一定。 =1/21mo+1/2kx2 E= =1/2k=1/21m 2 -m 最大 k 力学的エネルギーEは一定 E=2μmf2A(一定) 運動エネルギー 2mv² 位置エネルギー 変位 -A 0 A [注]初期位相(時刻 t=0 のときの位相)がΦのときは x=Asin (wt+Φ) (wt+Φを位相という) © 単振動に必要な力 (1)復元力 常に振動の中心を向き (変位と逆向き), 変位の大きさに比例する力。 復元力 -Kx -A A 0 ← a=-ax F=-Kx (K: 正の定数) 合力が復元力 Kx 単振動 2) 単振動の運動方程式 K a=-x m ma=-Kx α = 'x と比較して K w= (K=mw²) m 3) 単振動の周期 27 337 =2mf'A'=一定 (k=mw²=m(2mf2) © 単振り子 (1) 単振り子 振幅が小さい場合、 重力の接線方向の成分を復元力として単振動する。 F-mgsin0≒-mg =mx⇒ K=mg wwwwww 18 周期272 g S [参考] エレベーター内などではみかけの重力加速度g' を用いる。 (2) 振り子の等時性 周期は振幅に無関係。 O mg 物