複素数と方程式
例題
4
2次方程式 x2-4x+5=0 の2つの解をα β とするとき, 次の
式の値を求めよ。
(1)2 + β2
(2) α3+3
解答
解と係数の関係から
α+B=4, aβ=5
(1) a2+2=(a+B)-2aß=4-2・5=6
(2) α3+3=(a+β)3-3aß(a+β)
25 ページ例題7 (1)
参照
=4°-3・5・4=4
補足 ▲ 例題 4(2)では,等式 +83=(a+B)(^-αβ +82) を利用してもよい。
2次方程式 x2+3x-10 の2つの解をα β とするとき,次の式の
練習
15
値を求めよ。
(1) α2+β2
(2)+B3
(3) (a-B)2
の2倍