aを定数とする。関数f(x)=-x^3+3ax(0<=x<=1)の最大値を求めよ。 この問題の解説をしていただきたいです。特に場合分けがよくわかりません。 よろしくお願いします🙇

166 ノートのは何がダメなんでしょうか 基礎的なlogの最大最小の問題はxの値だけ求めれば良かったのにyの値はなぜ必要なのでしょうか？

00000 せよ。 試験] 基本160 0 底≠1 =logy y ニッソ = 1/2 261 例題166 対数関数の最大・最小(2) x2,y2,xy=16 のとき, (logzx) (logzy) の最大値と最小値を求めよ。 CHART & THINKING 多項式と対数が混在した問題 式の形をどちらかに統一 い。したがって、式の形を統一することから始める。 00000 ③ 基本 162 条件 x2,y2, xy=16 と, 値を求める (logzx) (10gzy) の式の形が異なるから扱いにく 条件式の各辺の2を底とする対数をとると このとき (10gzx) (logzy) の log を取り外すことはできないから、条件式を対数の形で表す。 ogax log22, logzy log22, logzxy=10g2 16 すなわち 10gzx+log2y=4 おき換えをしたらよいだろうか? となる。 基本例題162のように, 2次関数の最大・最小問題に帰着させるには、どのように 答 x22,y≧2, xy=16 の各辺の2を底とする対数をとると log2x1, log2 y≥1, log2x+log2y=4 log:x=X, log2y=Y とおくと X ≧ 1, Y≧ 1, X+Y=4 logzxy X+Y=4 から Y=4-X ...... ① =10gzx+logy また log216=10gz2" 5章 19 Yであるから X1と合わせて また =XY=X(4-X) =-X2+4X =-(X-2)2+4 4-X≧1 1≤ X ≤3 ゆえに X ≤3 ② (logzx) (logzy) 消去する文字Yの条件 (Y≧1) を,残る文字 X の条件(X≦3) におき換 える。 これを忘れないよ うに注意する。 対数関数 最小 2次式は基本形に変形。 +3 これを(X) とすると,②の範囲に おいて,f(X)は f(X)* 4--- 3- 最大 最小 X=2 で最大値 4; 忘れ X=1, 3 で最小値3 をとる。 0 1 2 3 4 X ①から X=2 のとき Y=2, X=1 のとき Y=3, き, 両辺 要である X=3 のとき Y=1 10gzx=X, log2y=Y より, x=24, y=2 であるから (x,y)=(44) 16 yの値は y= ・から求 x で最大値 4; めてもよい。 をとる。 (x,y)=(2,8),(8, 2) で最小値3 [山梨大] PRACTICE 166 x2,y2/23 xy=27 のとき (logsx)(logsy) の最大値と最小値を求めよ。 1166xy=16の両辺をする対数をとると、 log+x+log, y = 4 Boyu 192g=4-12 (1g)+410g+logx=もとするに至り +4=(4t)={(2}=-2)2+4 よってt=1でmin3(2=2) 12cmx4(X=4(メミュを満たす)

4番を添削して頂きたいです、よろしくお願いしますm(_ _)mまた、解答の赤い線で引いてるところがどういうことを言っているのかが分からないです、教えてください🙏

4 Ok 09) RO W 実数の定数 a b に対して, 関数 f(x) を ax+b f(x) = x2+x+1 ※定める。すべての実数』で不等式 JAG JA 冷 f(x) ≦ f(x)'-2f(x)2+2 が成り立つような点 (a,b) の範囲を図示せよ. を中心とす

数学の記述でmax,minを使うのは減点対象になりますか？また最大最小問題でmax,f(0,2)={x=0,2で最大値5をとると書いたつもりです。}この書き方はダメですか？

-1<=t<=0になってしまうのですがどうやったら-1<=t<=1になるのでしょうか

192 補充 例題 119 そのときの0の値を求めよ。 20°180°のとき, y=sin' + cos 0-1 の最大値と最小値を求めよ。 また、 三角比の2次関数の最大・最小 8 00000 [釧路公立大 ] 基本 60,112, 重要74 EX 9 A CHART & SOLUTION 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 9 2次 nis ①y の式には sin (2次) と cos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれた条 件 sin20+cos201 を利用して, y を cos だけの式で表す。 ② coseをt でおき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos0=t とおくと, 0°0≦180° のとき - ③yはtの2次式 2次関数の最大・最小問題に帰着 (p.109 参照)。 2次式は基本形に変形 <最大・最小は頂点と端点に注目 で解決。 ↓平方完成 09.01 1-0 200+012 ( Paie-1)S sin を消去。 B sin20+cos20=1より, sin20=1-cos' であるから y=sin20+cos0-1=(1-cos')+cos0-1 =-cos20+cos cos=t とおくと,0°180°から -1≤t≤1 y を tの式で表すと y=-t+t=- ① y t- Onia 1 最大 基本形に変形。 -1 4 1 01 +12 ① の範囲において, yは t= で最大値 - t=-1で最小値 -2 をとる。 20°0≦180°であるから (S) 最小 -2 端点 となるのは,COS=1/23 から 0=60°三角方程式を解き、 最大 t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=180° 値、最小値をとる tの値 からの値を求める。 よって 0=60°で最大値 1/10=180°で最小値 -2 08120>091 1 |12 PRACTICE 1196 arr 20°180°のとき, 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、 そのときの値を 求めよ。 (1) y=cos20-2sin0-1 S H

これってどう求めるのでしょうか

126 要 例題 74 4次関数の最大・最小 00000 最小 基本 60 1≦x≦5 のとき,xの関数 y=(x2-6x)2+12(x2-6x)+30 の最大値, 値を求めよ。 C HART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30の4次式の因数分解で学習したように, x6x が2度出てくるから, 6x=1 とおくと y=f+12t+30 と表され, tの2次関数の最大・最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は,tの変域は、xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5 における x26xの値域がtの変域になる。 解答 x2-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦) xの関数のグラフは図 [1] の実 線部分で, tの変域は -9515-5 y を tの式で表すと y=t2+12t+30=(t+6)2-6 ① における tの関数yのグラフ [1] 3 5 -5 [1] グラフは下に凸で、 x=3 は定義域 1≦x の中央にあるから, x=1, 5 で最大値 x=3 で最小値 をとる。 は図 [2] の実線部分である。 ① において, yは t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から x=3 ② x2-6x=-6 x2-6x+6=0 [2], 最大 13 -9 -6-5 O t=-6 のとき 最小 すなわち これを解いて x=3±√3 ③ ② ③ は 1≦x≦5 を満たす。 以上から 56 [2] グラフは下に凸 t=-6 は定義域 -5の右 あるから, yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf 関数は x の式 られているから、最 最小値をとる変数の x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。で答える。

数３微分 画像二枚目、なぜ最大値がわかるのですか？

長さ2の線分OB を直径とする下半円上の動点をQと し、OPQの面積をSとする. 長さ1の線分 OA を直径とする上半円上の動点をP, P O (1) ZAOP-8, ZBOQ= (0<< 2. 0<<) Ł (0<<<<)と するとき, Sを0とで表せ (2) Sの最大値を求めよ. ・精講 (1) 直径といえば, 対応する円周角 解法のプロセス を連想します. このことから 直径に対する円周角は 2 角公式 OP, OQ の長さがわかるので, Sは2辺夾角公式 を使って求められます。 (2) 2変数関数の最大、最小問題では 一方の変数を固定せよ が定石とされています。 1つの変数を固定して予 選を行い、 次に固定した変数を動かして決勝を行 って、勝ち残ったものが最大値あるいは最小値と いう方法です.ただし,本間の場合, S=cosocose sin (0+4) となり,0とはいずれも2か所にあるので,こ のまま一方の変数を固定しても考えやすくなるわ けではありません. そこで,いったん =1/12 (cos (0+p)+cos(0-2)}sin(0+¢) 変形して, 変数を母とから0と0-4 に変換し、 初めに 0+p を固定します。 解法のプロセス 変数を とから, 0+pと0-pに変換 0+p を固定して予 ↓ +を変化させて決勝 解答> (1) OP = OA cos0=cos0 OQ=OBcosp=2cosp であるから S=1/2 OP・OQ・sin (0+9)=cos0cososin(0+p) 0

変域のある二次関数のグラフの最大値や最小値を出す時、3番のようにグラフが軸をまたいで曲がっているから最大値や最小値が変わる時って、式だけを見て、このグラフは軸をまたいで曲がっているパターンだなって分かるんですか？グラフを書かないとわからないですか？

76 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 7 次の2次関数の与えられた変における最大値、最小値を求めよ (1) y=x-2.x-5 (2) y=x²-2x-5 (3) y=-2+3x+1 (2≤x≤4) (-1≤x≤2) 精講 変城のついた最大、最小問題を, グラフを用いて解くことを練用 ましょう グラフのどこを切り取る」 かによって, 最大 とる場所が変わります。 軸と変域の 問題を解 ってくるの す。ですか してしま うにシン 解答 (1) 平方完成すると y=(x-1)2-6 このグラフを 0≦x≦3で切り取ると,右図 の実線部分のようになる. x=3 のとき, 最大値 -2 をとり x=1のとき,最小値 -6 をとる. ( 最大 最 -5' -6- に (最小) 3 0 1 2 (2)(1)と同じグラフを 2≦x≦4で切り取ると, 右図の実線部分のようになる. x=4 のとき,最大値3をとり, x=2のとき, 最小値-5をとる. YA (3) 平方完成すると y=-x+3x+1 2 3 = x- ++1 -5 |-6- 最小 2 2 3 +13 13 最大 2 4 4 このグラフを-1≦x≦2 で切り取る と, 右図の実線部分のようになる. x= 3 のとき、最大値12をとり 2 x=1のとき、 最小値-3をとる. 0 最小 -3 32 2

変域のある二次関数のグラフの最大値や最小値を出す時、3番のようにグラフが軸をまたいで曲がっているから最大値や最小値が変わる時って、式だけを見て、このグラフは軸をまたいで曲がっているパターンだなって分かるんですか？グラフを書かないとわからないですか？

76 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 7 次の2次関数の与えられた変における最大値、最小値を求めよ (1) y=x-2.x-5 (2) y=x²-2x-5 (3) y=-2+3x+1 (2≤x≤4) (-1≤x≤2) 精講 変城のついた最大、最小問題を, グラフを用いて解くことを練用 ましょう グラフのどこを切り取る」 かによって, 最大 とる場所が変わります。 軸と変域の 問題を解 ってくるの す。ですか してしま うにシン 解答 (1) 平方完成すると y=(x-1)2-6 このグラフを 0≦x≦3で切り取ると,右図 の実線部分のようになる. x=3 のとき, 最大値 -2 をとり x=1のとき,最小値 -6 をとる. ( 最大 最 -5' -6- に (最小) 3 0 1 2 (2)(1)と同じグラフを 2≦x≦4で切り取ると, 右図の実線部分のようになる. x=4 のとき,最大値3をとり, x=2のとき, 最小値-5をとる. YA (3) 平方完成すると y=-x+3x+1 2 3 = x- ++1 -5 |-6- 最小 2 2 3 +13 13 最大 2 4 4 このグラフを-1≦x≦2 で切り取る と, 右図の実線部分のようになる. x= 3 のとき、最大値12をとり 2 x=1のとき、 最小値-3をとる. 0 最小 -3 32 2

−π/2≦θ≦π/2の範囲でcosをxに置き換えたらなぜ0≦θ≦1になるんですか？

例題 基本 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む ①①①①① y=2acos0+2-sin2017)の最大値をαの式で表せ。 指針 ただし、OD 前ページの基本例題 146と同様に, 2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, COS0=x とおくと [2] 変数のおき換え 変域が変わるに注意すると 基本 146 y=x2+2ax+1 0≤x≤1 したがって, 0≦x≦1 における関数 y=x2 +2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって, 軸 x=-α と区間0≦x≦1の位置関係で,次のように 場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 1種類で表す 解答 CHART 三角関数の式の扱い sincos の変身自在に sin0+cos'0=1 y=2acos0+2 -sin'0 =2acos0+2-(1-cos20) =cos20+2acos 0+1 COS 0 =x とおくと y=x2+2ax+1 x sin20+cos20=1 cosだけで表す。