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64 第1章 数列の極限
[n+]
例題23
無限級数の収束・発散 (1)
次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ.
****
1
1
(2) an
(1)
1-3 2-4 3-5
n(n+2)
I
2
3
(2)
√2+13+14+1
yn+1 +1
2 無限級数
65
n
vn+1 +1
⑥東C始の不定形
n(vn+1-1)
n+3
(3)
n
n+2人
より
(vn+1+1)(vn+1-1)
=√n+1-1
したがって
lima= lim(vn+1-1
*-* 00
lim S玉の無限大に
+
分母を有理化する.
第1章
+1 (1)
数列{a} が 0 に収
束しない
Naは発散
考え方 無限級数の収束・発散を調べるには、
まず。 一般項 α の収束・発散を調べ
次に、部分和 S, を求める。
D
S=atat…tat
無限級数
よって、この無限級数は発散する.
となり
部分和 Sm
・{S.}が収束Σa. が収束
0350 =
(3)S=(2-1)+(2)+(4-0)+
nn+
lim4.=0
......+
limS=S
2,=S
\n-1 n+1)
1+
n+Xn+3\
n+2
部分和 S を求める.
SALHA
解答
=2+
したがって
1
(1)
{Sが発散が発散
切除するか
(1) 部分分数に分解して考える.
(2)無理式である。 分母の有理化をする.
一般項を a.. 初項から第n項までの部分和をS" とする.
_1/1 1
<部分分数に分解する)
3
n+2n+3\
lim S,
2
n+1 n+2)
3n+2n+3
42n+1 n+2 WANG DER
{S.} の収束 発散を
調べる.
n(n+2)=(
2
3
nt!
1+
1+-
3
n
n
= lim 2+2
1
2
1+-
1+
n
n
a,=
n(n+2) 2nn+2,
lima.=0
3
=2
1-1
1
S
11
1.3 2.4 +3.5+......
部分分数に分解する
3
部分和 S を求める。
よってこの無限級数は収束し、その和は
2
11
(n-1) (n+1)
n(n+2)
Focus
無限級数の収束 発散
23
bla
......
1/1
1
2\m
n+2)
数列 {a} が 0 に収束しない
lima=0
無限級数Σamは発散する
n=1
部分和 S を調べる
n+1+2
より, limS,=lim
1/
{S} の収束・発散を
lim SS (収束)のときan=S
=1
1
1
調べる
2
133
n+1 n+2
1
lim-
=0.
224
+1
よって、この無限級数は収束し、その和は
1
練習
lim-
=0
n+2
23
(1)
**
4
limS=S
⇔
→Σa-S
(2)
次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ。
itysty3+√5+15+√7
1
v2n-1+v2n+1
[n+1 n+4
n n+3
+
1
(3)
32-647-85-10
n²-2n
→p.8112~15
