数Aの問題です 解答では四角形ABCDがこのような形になっていますが 私はその下に書いてるような形で解いてみると 模範解答の角度と違う結果になってしまいます どうしてでしょうか

5 3章 5 14 44円と直線、2つの円の位置関係 000 F を引き が成り立 島修道大] それぞ つの円 とする。 要 90 る。 F より、 使う。 重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明 00000 円に内接する四角形 ABCD の辺 AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延 長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと するとき,等式 ES2+FT'=EF2 が成り立つことを証明せよ。 指針 左辺の ES', FT' は, 方べきの定理ES" EC・ED, FT FA・FD に現れる。 しかし、右辺のEF2 については同じ ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。 そして、この円と EF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって、 右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。 CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 解答 方べきの定理から ES2 EC・ED FT2=FA・FD △ADE の外接円とEFの交点をG とすると ∠EGD= ∠BAD E G B S T 基本89 443 ③ B また、四角形ABCD は円に内接する から <DCF = ∠BAD F 円に内接する四角形の内角 ...... はその対角の外角に等し さい。 ③ ④ から∠EGD= ∠DCF ↓ ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 よって, 方べきの定理から A 1つの内角が, その対角の 外角に等しい。 EC・ED=EF・EG ⑤, FA・FD=FE・FG ⑥ B ①⑤から ES2=EF・EG ②⑥から FT2=FE・FG したがって ES2+FT'=EF(EG+FG)=EF2 <EG+FG=EF

数学Aの青チャート97について質問です。初見でも模範解答のように着目できるような思考過程を教えて欲しいです。 写真にあげているところまでは考えつきました。

97 万べきの定理と等式の証明 00000 円に内接する四角形ABCDの辺AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, ADの延 長の交点をFとする。 E, F からこの門に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと 基本 するとき、等式 ES"+FT-EF" が成り立つことを証明せよ。 指針 解答 左辺のES', FT は､方べきの定理 ESEC･ED, FT-FA・FDに現れる。 しかし,右辺のEF" について は同じようにはいかないし、 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず、Eが関係した円として, ADE の外接円が考え られる。 そして、この円とEF の交点をG とすると､四角形 DCFG も円に内接することが示される。 よって、右図の赤い2円に関し方べきの定理が使える。 CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 方べきの定理から ES"=EC・ED FT"=FA·FD △ADE の外接円とEF の交点を G とすると ∠EGD=∠BAD また、四角形 ABCD は円に内接 するから <DCF=∠BAD ①⑤ から ②⑥ から したがって 4 ∠EGD=∠DCF ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 よって方べきの定理から B EC・ED=EF・EG ...... ⑤, FA・FD=FE・FG・･・･・・ ES2=EF･EG FT"=FE･FG ES2+FT"=EF (EG+FG) = EF2 が成り立つことを証明せよ。 習 右の図のように, AB を直径とする円の一方の半円上に ④97点Cをとり、 他の半円上に点Dをとる。 直線AC, BD の 交点をPとするとき,等式 AC・AP-BD・BP=AB2 <1点から接線と割線で、 方べきの定理 p.496 EX61 円に内接する四角形の内 角は、その対角の外角に 等しい。 1つの内角が、その対角 の外角に等しい。 <EG+FG=EF D B 491 3 A 円と直線、2つの円の位置関係 紹介 の実 まで カ な に 2 |

(1）なぜ三平方でといては行けないのですか？

364 基 本 例題 84 方べきの定理 LAD=6,BC=8,/CA=10 の直角三角形ABCの外接 円の中心を0とする。 図のように, 辺BC上に点Pを とり,線分 AP の延長と円Oとの交点をQとし,Qに おける円Oの接線と辺ABの延長との交点をRとする。 (1) BR=4 のとき, 線分 QR の長さを求めよ。 (2) BP=6のとき, 線分PQの長さを求めよ。 重要 88 CHART SOLUTION 4535 =80 かっせん かっせん 交わる2弦 2本の割線 接線と割線には方べきの定理 L√√√R = 45 方べきの定理は,次の図のように3つの場合に適用できる。 [1] 交わる 2 弦 [2] 2 本の割線 [3] 接線と割線 D |p.357 基本事項 3 B D 110 第題な C C

BT＝1ってどこからくるのですか？ 教えてください！ 線で引いた所です

) 接弦定理を利用して,ZBTP=ZBPT を示す。 2円と接線·割線 があるから,方べきの定理PA·PB=PT° を適用。 方べきの定理の利用 OOOO0 内題 88 RAT=30° であるとき の定理を利用して, 技線PTの長さを求めよ。 A AD.440 基本事項 かっせん ATABにおいて, ZT=90", 2BA7=30°であるから LABT=60°, BT=- た BTP=ZBAT=30° ZBPT=60°-ZBTP=30° ゆえに ZBTP=ZBPT A 60。 (接弦定理 (ABTPの外角[ZABT) =(隣り合わない内角 [ZBTP, ZBPT]の和) よって PB=BT=1 方べきの定理により ゆえに(2+1)-1=PT PT>0であるから PA-PB=PT よって PT=3 PT=/3 APA=AB+BP

教えてください

AB 点をFとする。このとき, Fか 90 方べきの定理と等式の証明 重要例題 /円に内接する四角形 ABCD の辺AB, CD の延長の交点をE, 辺 BC, AD の延 /するとき,等式ES+FT°=EF? が成り立つことを証明せよ。 針> 左辺の ES°, FT? は, 方ベきの定理 ES=EC·ED, |長の交点をFとする。E, Fからこの円に引いた接続線の接点をそれぞれS, Tと \き、 立 大) そ 基本 89 FT=FA·FD に現れる。しかし,右辺の EF? については同じ ようにはいかないし,三平方の定理も使えない。 そこで, EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず, Eが関係した円として, AADE の外接円が考えられる。 そして、この円と EF の交点をGとすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって,右図の赤い2円に関し,方べきの定理が使える。 E 0 S B T CHART 1点から 接線と割線で 方べきの定理 解答 方べきの定理から ES=EC·ED FT=FA·FD AADE の外接円と EF の交点をG E O, とすると (円に内接する四角形の内角 は,その対角の外角に等し ZEGD=ZBAD B また,四角形 ABCD は円に内接する から ZDCF=ZBAD い。 周円 ①1 3, のから ゆえに,四角形 DCFG も円に内接する。 よって,方べきの定理から ZEGD=ZDCF TIE.a 1つの内角が,その対角の 外角に等しい。 6, 6 ガゼっrうに有るのか? EC·ED=EF·EG FA·FD=FE·FG 0, Sから 2, 6 から ES=EF·EG FT°=FE·FG ES+FT°=EF(EG+FG)=EF° (EG+FG=EF したがって (本基)09100 といり、 共瀬機線. 1F Joe kso要のちへ式 [ach.4] の ro

三枚目が疑問点てす

罰 0 /2 レンts 月編考 急題90 。 方べきの定理と和式の証明 円に内接する四角形 ABCD の辺 AB上@D の延長の交点を E, 辺 BC。 ムD の衝 の交点を F とする』。 IN叶 F からこの円に引いた接線の接 をそれぞ ー するとき, 等式 ES2+FT2=ーBR2 が成りうつ に放本 9 指針「- 左辺の FES?, FT2 は。 方ぺきの定理 ES EG.BD FT?ーFA・FD に現れる 引か じ 右辺のER に記 ようにはいかないし, 三平声の定理も使久ないa語 そこで, EとF が関係した円を新たにさがし<の時 まず. E が関係した円としでへADEの外接国 そして, この円と EF の交点をGiとiiる<清四入 円に内接することが示さき和れる5 よって., 右図の赤い 2 国居関フ 方べきの定理 1 点から 接線と割線 で 亡2