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§ 6 数列
★★ 42 【15分】
奇数の数列 1, 3, 5, 7, ...... を,次のように群に分ける。
13,5,7| 9, 11, 13, 15, 17 | 19,
第1群第2群
第3群
ここで,第n群は (2m-1) 個の項からなるものとする。 第n群の最初の項を
an で表す。
(1) 花子さんと太郎さんは, anの求め方について話している。
花子: am が奇数の数列の何番目の項になるかを調べてみよう。
太郎: an の階差数列を考えてもいいね。
(i) 花子さんの求め方について考える
この数列の第n群は (2n-1) 個の項からなるので, a は1から数えて
n+
イ
(番目)
の奇数である。
2
2
よって
an
ウ
n
I
n+
オ
である。
3
4
(i) 太郎さんの求め方について考える。
An+1 は am から数えて カ
|n-
キ番目の奇数であることから
an+1 an =
ク
n-
ケ
(n=1,2,3, ......)
が成り立つ。
4
2
よって
2
an=
H
Int
オ
と求められる。