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基本例 5 調和数列とその一般項
(1) 調和数列 20, 15, 12, 10,
の一般項an を求めよ。
ワード
調和
指針
(1)各項の逆数をとると,{
調和数列は等差数列に直して考える。
数列 {a} が調和数列 (an≠0) 数列
(2)初頭が,第2項がらである調和数列がある。この数列の第
で表せ。
600
n
P.414
項を
1 等差数列
1
1
:
1
15'12'
1
10
20'
① 等差数列 まず 初項と公差
が等差数列となる。
基本
例題
6
次のような和S
(1) 等差数列]
(2)
200
初項
第8項が
1
an
(2)等差数列{1} の初項が 1/12 第2項が
nで表し、 再びその逆数をとる。
1
→公差 1-1
b
指針
(1)
(3)
と
a
a
が調和数列である
bn=
(1) 20, 15, 12, 10,
1 1
1 1
解答
から, 20'15'12'10
とする。
② が等差数列 各項の逆数をとる
解答
(1)
an
あゆ
あ
め
となる。
1
1
1
数列 ②の初項は
公差は
15 20
60
であるから,bn+1-bn=d
20
18)e
23
(3)
1
n+2
一般項は
1
20
+(n-1)・
60
60
Abn=b₁+(n-1)d
60
よって, 数列 ①の一般項 an は
an=
n+2
逆数をとる。=ー
1 1
(2) 条件から,
が等差数列と
a b'
an
各項の逆数をとる。
なる。
この数列の初項は,公差は
1
1 a-b
-
b a ab
であるかbn+1-bn=d
ら,一般項は
1
1
+(n-1)
a-b
an
a
ab
Jbn=b+(n-1)d
ab
よって、調和数列の一般項 αn は
an
ab
an=
(a-b)n-a+2b
検討
(a-b)n-a+26
(
逆数をとる。 an=
練
60% Jeb
