(3) 数列{4},{6}の一般項を
an=
75n-
ケマ (n=1,2,3, ...)
bn= #2^(n=1,2,3, …)
とし,数列{a}, {6} の項として両方に現れる数を一つずつ, 小さいものから順
に並べてできる数列を {c} とする。
381318
24816
25
2328 33
32 64
である。
タ
C₁ = a
b
ソ
C2=
セ
43
3
48
(ii) 数列{c} の一般項について考えよう。
8:5
数列{a} は
イ
で割ったときの余りがとなる正の整数」
を小さいものから順に並べてできる数列である。よって, bn を
イ
で割っ
64=54-2
62=54
たときの余りをrn (n=1,2,3,... とすると,数列{b,} の項be が数列{c}
の項として現れるための必要十分条件は
24810
[re=
チョ
かつ be >0」
である。
さらに
1₁ =
ツ
12=
テ
13=
r4=
ナ
r5=
であり, n=1, 2, 3, に対して
rn= ヌ
128-54-2
が成り立つから
130=54
Cn=b
n-l
26
130
126=su
|-
であり、数列{c} の一般項を求めることができる。
(数学II,数学B,数学C第4問は次ページに続く。)
3+(4-14
-20-