IECK3
|3次方程式 r'+ px* + qx + 5=0の1つの解が2-iのとき,実数 p,
+yi (x, y:実数)を解にもつならば, その共役複素数x,-yiも解にもつ。
ヒント!) 一般に, 実数係数の3次方程式ax'+bx?+cx+d=0が虚数解x」
難易度 ☆
CHECK1
CHECK2
CHECK3
絶対暗記問題 18
(東京電機大 * )
の値を求めよ。
講義
2
となる。
0,
これも大事だから覚えておこう。
解答&解説
D.4が実数より,実数係数の3次方程式:1r°+px°+qx+5= 0が
d
講義
a
2-1を解にもつならば, この共役複素数 (2+i)も解である。この他のも
う1つの解をyとおくと, 解と係数の関係より
=-1
3次方程式の解と係数の
…(答)
p
1
関係の公式:
b
(27)+(2ナ1)+y=FP
a+B+y=
a
9
C
aB+By+ya =
a
講等
1
(2-i)(2+i)+(21)y+y(27) =
d
aBy=
a
を使った!
(2-)(2+i)y=(=5)
3
③より,(4-)y= 15, 5y=-5
…Y= -1
-1
0より,4+[y
ーP
1
*p=-3
講
のより, 4-)+4y=q, A+1-4=9
以上より,p=-3,
g=1
9=1
.(答)
答)
頻出問題にトライ·4
難易度
CHECK 1
CHECK2
CHECK3
次万程式r+ax+b=0(ただしbキ 0) の1つの解をaとおくと、
他の2つの解は a?, α'になる。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) a, bおよびaの値を求めよ。
12) nを正の整数とするとき, α"" を求めよ。
解答は P237
43
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5-1|
