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第3章 図形と方程式
に
例題
-
71
3点A(0,3),B(-3, -3), C(4, 1) を頂点とする△ABC は、
直角三角形であることを示せ。
1
解
AB2=(-3-0)'+(-3-3)²=45
YA
BC²=(4+3)²+(1+3)²=65
3A
3/
南平
50
CA2=(0-4)^2+(3-1)²=20
1
30-3
よって AB2+CA2=BC2
0
4 x
JE
ゆえに, △ABC は, BC を斜辺
とする直角三角形である。
B
3=OA
立体
線分の内分点,外
標平面上の2点A
内分する点P(x, y) の
直線AB がx軸に垂
5 B, Pからx軸に、そ
BB', PP' を下ろすと
をmin に内分する
よって, 数直線上
三
x=
練習
4
10
3点A(-2,-1), B(1, 2), C(-1, 2) を頂点とする △ABC は,
直角二等辺三角形であることを示せ。
nxtr
m+
10
Link 応用
応用
資料 例題
△ABCにおいて,辺BC の中点を M とする。 このとき,等
直線AB が x 軸
Pのy座標につ
1
式AB2+AC2=2(AM2+BM2)が成り立つことを証明せよ。
「解説 辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。
また,外分点の
15
証明 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂
直二等分線をy軸にとると,
YA
A(a,b)
したがって