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第3章
基礎問
51 領域内の点に対する最大・最小
実数x,yが3x+y62x-y≦4, x+2y≦7 を同時にみた
すとき、次の問いに答えよ.
(1)3z-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ.
(2)
精調
ty"のとりうる値の最大値、最小値を求めよ.
領域D内を点(x, y) が動くとき,tyのとりうる値はどのように
考えればよいのでしょうか.
たとえば, (x, y) = (1,1) としたときの+yは2ですが,この
「2」はどこに現れているかというと, x+y=2 だから, 直線の切片として
現れています. (右図参照)
だから, x+y=k とおいて、 この直線がDと共有点を
もちながら動くときの切片んのとりうる値の範囲を考え
ればよいのです。
(右図で, x+y=kはDと共有点をもっています)
たとえば,右図では点 (1, 1) だけではなく, x+y=k
上の太線部分の点をすべて代入したことになっているのです.
YA
D
(1,1)
0
解答
3x+y≥6
y
連立不等式 2-y≦4 の表す領域は
23
<図 I>
(x+2y≤7
2
B
<図I> の色の部分 (境界も含む).
注 境界になる3つの直線の交点を先に求めてお
12
3
くと,領域がかきやすくなります。
0
1
3x
(1)3x-y=k とおくと,
ポイント
y
直線を表す.
y=3x-kとなり,これは,傾き3,4切片の
<図Ⅱ>
3
C
B
2
範囲を考えればよい.
よって、この直線が, 〈図I> の色の部分と共有点
をもつように動くときの, y切片のとりうる値の
1
A
3x
