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数学 高校生

模試の過去問ですが解き方が全く分かりません💦 解説が無いので、どなたか教えて頂けると助かります🙇🏻‍♀️՞

太郎さんと花子さんは文化祭の模擬店で2種類の製品 X, Y を生産し, 販売 しようとしている。X,Yともに2種類の原料A,Bを使って生産することがで き,製品 X を生産するためには1kgあたり原料Aを1kg, 原料 B を 3kg 必要 とする。また,製品 Y を生産するためには1kg あたり原料 A を2kg,原料 B を 1kg 必要とする。なお, 使える原料の量には上限があり、原料 A は 10kg, 原料 B は 15kg までしか使えない。 8 製品 X を販売することで1kgあたりヵ円, 製品 Y を販売することで1kgあ たりg円の利益が得られるものとし、製品X の生産量をxkg,製品 Y の生産量 を ykg とする。そして,総利益をk円とする。 ここで,x≧0,y≧0,p>0. >0であるとし, 生産した製品はすべて販売されるものとする。 製品 X を xkg,製品 Y を ykg 生産するのに要する原料 A は合わせて 8808.0 ア kgであり, 原料 Bは合わせて イkgである。 よって,x,yが満たす条件は 115 C888.0. 0101.0 STSE.0 BTC 0 18x≥0, y≥0, ア ウ I ·(*) である。 SHOP.S 2e02.0 GOTE 0 FIZE.O a.o 8162.0 08.0 ア イ の解答群20 8181 0002 ⑩x+y ① x+2y (2) 2x+y ③x+3y 4 3x+y 5 2x+3y 6 3x+2y 08 200円 ⑦px+ay 18 ウ エ の解答群 ⑩ 1 ① 2 ③ 10 ④ 15 ② 3 ⑤ 25 (数学II,数学B,数学C第2問は次ページに続く。) 8

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数学 大学生・専門学校生・社会人

解答の 増加するから、以降の解説が全く分かりません。 どなたか解説お願いします。

2 (an) in 211/2/11 基本 例題 029 関数の極限 -δ論法の基本 (am) = f(s) th ★★ The を払えよ! 関数f(x) =x2+1は, x→1で2に収束する。 E0.05 0.005 のとき |x-1|<8 ならf(x)-2|<g を満たすような正の実数の値をそれぞれ1つ定め よ。また、一般ののときはどうすればよいか。 指針 e-δ論法(基本例題 030 の指針参照) の言葉で ya x→1のときf(x) 2になる事実 . 6 2<y<2+s をとっても、それに対応してx=1を中心とす る範囲 0<x-1|<8 を十分小さくとれば、この範囲のすべて のxに対して y=f(x) の値が2-s<y<2+e の範囲に含まれ る」 ということである。 を説明すると 「y=2 を中心とするどんなに小さい範囲(1+8) S 2+cl 2 f(1-0) 2- 1 この収束を示すには、y軸の区間 2-e<y <2+e が任意に与 えられたとき, x軸の区間 0<|x-1| <δをみつけることにな る。 01 - 8 11+8 f(1+δ)-2>2-f(1-δ) であるから,まずはs=0.05,0.005 の場合に具体的に計算をしてか ら 「f(1+8) <2+s ならばf (18) >2-c となること」 を示す。 これにより,f(1+8)=2+s という式から上限となるδを決定できる。 または「任意の正の数」であるから,<e の場合だけでなく, >1の場合も別に考える。 E-δ論法の詳しい説明は本書の53ページまたは「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分 の61,62ページを参照。 解答 f(x) は x>0 の範囲で単調に増加するから、ff(1-6)>2-6 かつ f(1+δ) <2+ となる正の数δを1つ定めれば, 1-8 <x<1+8となるすべてのxに対して2-s<f(x) <2+s が成り立つ。 [1]=0.05 のとき (0.95)=1.95, (105) 2.05 であるから, 1-δ<x<1+δとなるすべてのxに対して 2<f(x) <2+が成り立つための条件は 180.95 かつ 1+1.05 である。 例えば,8=0.01 とすると (18)=0.992=0.9801 0.95 より (1+δ)²=1.012=1.02011.05 より 1-8≥√0.95 1+8√1.05 E-δ論法の基本 を満たしている。

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数学 高校生

極限値を求める時に (1)だと、 なぜan+1、anにそれぞれα(極限値)を代入していいんですか?? 感覚的にやってしまっていて、ふと考えたら分からなくなってしまって、、、教えて欲しいです。

基本 例題 021 有界で単調増加する数列の収束と極限 次の数列が有界で単調増加であることを示し,極限を求めよ。 (2) a1=1, an+1 = (1) α1=1, An+1=van+2 3an+2 an+1 指針 単調で有界な数列は収束することを使う。 単調に増加することを示すには, an+1>a であることを示せばよい。 (1)(2)とも数学的帰納法で示される。 3an+2 (2). を+ (pg は定数)の形に変形する。 an+1 an+1 基本0 次に (1)(2)とも,上に有界であること, すなわち an≦α を示すのであるが,(2)は上記の 変形から an<3がわかる。 (1) は an≧1 と α=√a+2 の解から an<2と予測する。そしてす。 ての自然数nについて an<2であることを,数学的帰納法で示す。 CHARTの問題 数学的帰納法が有効 証明しにくい問題 結論からお迎えする 解答 (1) 数列{an} が単調に増加することを示す。 [1] n=1のとき a2= √3 >1=α であるから成り立つ。 [2] n=kのとき, ak+1 ak であると仮定すると ak+2= √ak+1+2> √ak+2=ak+1 数学的帰納法。 仮定 ak+1 > から。 よって、すべての自然数nについて an+1>an であるから, 数列 {az} は単調増加列である。 次に,数列{az}が上に有界であること, すなわちすべて の自然数nについて <2であることを示す。 [1] n=1のとき α = 1 <2であるから成り立つ。 [2] n=kのとき, ak<2であると仮定すると ak+1=√ak+2<√2+2=2 よって, n=k+1のときも成り立つ。 したがって, すべての自然数nについて, an <2である。 更に, α =1であるから, 1≦an<2となり, 数列{an} は 有界である。 ゆえに,数列{az}は,有界な単調増加列であるから収束 する。 「極限値をαとすると, a≧1 で ①の両辺を2乗して整理すると これを解くと α=-1,2 α=√α+2 「an<2 の 「2」は、下の ①の解から予測した。 数学的帰納法。 仮定 k <2から。 ① 1≦an から。 a²-a-2=0 αであるから, α=2 (① を満たす。) よって、 数列 {an}の極限値は 2 数列{a} の上限 。

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