夏 137 次のデータは5人の体重測定の結果である. 57, 64, a,b,c (単位はkg) このデータに対して,次の4つの性質が成りたっている。 (ア) 57 <a<b<64 <c (イ) データの範囲は10kg (ウ) データの平均値は62kg (エ) データの分散は11.6 このとき, a, b, cの値を求めよ.

137 それぞれのデータから62を引いた数を 新しいデータとして考える. a'=a-62, 6'=6-62, c'=c-62 とお くと (ア)は-5<α'<b'′ <2<c′ だから, (イ)より, c'-(-5)=10 ∴.c'=5 57+α+b+64+c (ウ)より, =62 5 (62-5)+(a'+62)+(6'+62)+(62+2)+(c'+62) 5 =62 . -5+α'+b'+2+c'=0 . (エ)より α'+6'=-2 ...... ① (57-62)2+(a-62)²+(6-62)²+(64-62)²+(c-62) 2 =11.6 5 ∴.25+α^2+b^2+4+c^2=58 ∴.α^2+b^2=4 ..... (2) ① ② と α'<b' より, α'=-2, b'=0 よって, α=60,6=62,c=67