(2)の途中計算がわかりません

例題 8 ばねによる 質量mの物体Pに, ばね定数kの軽いばねを 取り付け, 滑らかで水平な床に置く。 そして, 質量Mの物体 Q をばねに押し付け, ばねを自 然長よりLだけ縮めた状態にしてPとQを 同時に静かにはなす。 やがて Q がばねから離 れたときのPの速さをv, Qの速さをVとする。 だらい (2)M, k, L を用いて表せ。 (1)Vをm, M, c を用いて表せ。 【解説】・・ P k 00000000 M m ること (1) ばねの弾性力によりPは左へ, Qは右へ動く。 ここでP と Q とばねの全体を物体系と 考える。すると、ばねの弾性力は内力となり, 運動量保存則が成り立つので,右向きを正 として, 0 =-mv+MV m となる。よって,V=Mu 00 でも内力であ ポイント ばねの質量は無視できるので, ばねを物体系に含めてもその運動量はばねの速度によ らず 0 であり、実質的にはP と Q の運動量を考えればよい。 (2) 摩擦がないので, 物体系について力学的エネルギー保存の法則 (力学的エネルギー保存 則)が適用できる。 初めのばねの弾性エネルギーがP と Q の運動エネルギーに変換さ ていることより, 1kL² = 1/1mv² + 1 MV² (1)の結果を代入して”を求めると, v=L kM 'Nm(m + M) .0 例題8と同じP とばねとQ を用いる。 初め P は静止し, ばねは自然長である。 Q に左向きに 速さ vo を与えると, Q がばねを押し縮めると 同時にPも動きだす。 ばねが最も縮んだとき について、以下の問いに答えよ。 静止 P m 00000000 Vo (1) Pに対するの相対速度はいくらか

①と②からV a、V bを求める途中式を教えてください

れUA, VB とすると, 運動量保存 mv=mvs+MDB ① 力学的エネルギー保存 1/2m-12m02'+/12/20... ....(2) ① ②式より、 M-m 2m VA== M+mb = UB V M+m Mmであるから,<0 であり、物体Aは左向きに運動することがわかる

物理 （4）についてです。 解説では鉛直成分はA、B共に衝突前が0だから0であると書かれているのですが、AならばV、Bならばvsinαではないのですか？αを用いることが出来ないのはわかっているのですが、納得できません‪🥲‎

( 28 水平な地面上のP点から質量の 小物体Aを鉛直に打ち上げ,同時に Q点から質量Mの小球Bを打ち出す。 B の打ち上げ角度 α は変化させるこ とができる。 Aの打ち上げの初速を v, V 者は アンド Ba Q 地面 Bの初速をV(>v) とし, 重力加速度をg とする。 P A (1)AがBと衝突しない場合, A の打ち上げから着地までの時間を求 (2) めよ。 BをAに衝突させるには, 角度αをいくらにすべきか。 sin a を求 めよ。 紅 (8) (3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのために はPQ間の距離をいくらにすればよいか。 α を用いずに表せ (以下, 同様)。 4 AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速度 の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。 (5) AとBは合体した後, 地面に落下した。 P点から落下点までの距 離 x を求めよ。 (センター試験)

アについての質問です。質問内容は三枚目の写真に書いています。ご確認していただけたら嬉しいですm(_ _)m

X線が粒子性を示す現象の1つ にコンプトン効果がある。プランク 定数をん, 光速をc とする。 y (1) 図1のように点Sから放出され た振動数vo の光子が, 原点に静 止している質量mの電子によって 0 方向に弾性散乱され,振動数が に減少する。 このとき電子は S コロ +65 工散 ネ乱 方向に速さではね飛ばされる。... x方向の運動量保存則は× 08 同様に方向に対しては, ②2 一方, エネルギー 保存則は ウ (3) 以上の式より, vvv Vo 電子 ひ 6 図 1 5432 エネルギーの逆数 散乱された線光子の 1 hv 1 [1/MeV]

(5)の解答の別解のところで弾性衝突とみなしているのですが、エネルギーが保存すれば使っていいのですか？

11 静電気・保存則 +Q [C] を帯びた質量 M, Q M [kg] の粒子Bが, x軸 上の点Pに静止している。 また,+α 〔C〕を帯びた質 m,q A Vo Bx 37 P 量m 〔kg〕の粒子 A が最初, B から十分離れた位置にあり, x軸上正の 方向に速度vo [m/s] で動いている。 クーロン定数をk [N·m²/C2] と し, 重力や粒子の大きさは無視できるものとする。 粒子Bが点Pに固定されている場合について AB間の距離の最小値ro 〔m] を求めよ。 AB間の距離が2ro 〔m〕 のときのAの速さ [m/s] を求めよ。 (3)Aの加速度の大きさの最大値 amax 〔m/s2〕 を求めよ。 dź に粒子Bがx軸上を自由に動ける場合について, AがBに最も近づいたときの, Aの速度u [m/s] を求めよ。 ま た,AB間の距離 1 〔m〕 を求めよ。 その後AとBは互いに反発し遠ざかる。 十分に時間がたった後 のAの速度v [m/s] を求めよ。 (岡山大)

物理運動量の問題です。問3で力学的エネルギーの差を求めている奴で、なぜ解説には位置エネルギーが描いてないのですか？E0はMGHでE1は落ちる直前なので0と考えました。教えてください

Vo る。 右向きを正と をV とすると, 運 OL m v M 大きさは 01 Vy Do 問1点0を原点とし, 水平右向きにx軸,鉛直下 向きに軸をとる。 小球はx軸方向には速さの 等速運動をして、時間に距離Lを進むので 1 2m M L=vot1 1 m④ 2M ゆえに= 成分は musin ので、運動量保 量の成分は L Vo 2 By とすると 問2 壁がなめらかなので, Pでの衝突前後で小球の 速度の成分は変化しない。 したがって,小球は y 軸方向には自由落下運動を続け, 時間に距離 を落下するので -usin A h= gt22 ゆえに t2= 2h g ⑤ 問3 小球は壁との衝突の前後で運動エネルギーを失 う。Pで衝突した直後の小球の速度の成分の大き さを とすると, 反発係数がeなので 01 Vo ゆえに v = evo また, 衝突の前後で小球の速度の成分は変化しな い。よって,Pでの小球の速度の成分を vy とす ると,衝突の前後で小球が失った運動エネルギーは AK= = ½m (v²+v,²³) — — — m (v₁²+v, ³) = 1½ m (v₁²+v,³) — — — m{ (evo)² + v,²} =1/12 -(1-e²)mvo² 小球の0 から P, PからQの落下運動では,重力 のみが小球にはたらくので, 小球の力学的エネル ギーは保存する。したがって, 0 から Q の運動で 力学的エネルギーはPでの壁との衝突で失った運 動エネルギー 4K だけ減少する。 よって Eo-Ei=- (1-e²)mvo²

なぜ1/4周期なのかわかりません教えてください

で x 20 60 第2問 次の文章 (A・B) を読み、下の問い (問1~5) に答えよ。 (配点 28) フィールドでA,Bの2人の選手がラグビーの練習をしている。 このときの ボールの運動をモデル化して考えてみよう。 A まずパスにおける運動について考える。 9月1 図1のように,Aは速さで東向きに走りながらボールを投げたところ, ボー ルは西から60° 北の向きに、地面に対して水平の速さで進んだ。 ボールや人の大きさと空気抵抗は無視できるものとする。 なお、図中の矢印の 長さは,速さを正確に表したものではない。 北 4 西 東 ボール 20 地面に対するボールの速さ VA 2 m.2v=m+M)-V V=2mv ボールと手が一体となった直後の速さを表す式として正しいものを、次の M+M ①~⑥のうちから一つ選べ。 7 m ① M+m ② 2m M+m 1 © M M+m V 2M ④ v ⑤ M m M+m M+2m 0 6 P M+2m 次に、図3のように手とボールが一体となった直後に、腕が手に力Fを距離x移 動するまでのあいだ加え続けてボールを静止させた。 この運動について以下の2通 りの力の加え方で静止させたとき,どのような違いができるか考える。なお,ポー ルと手が一体となった直後の速さをしとし、力はボールの進行方向と反対の向き に加え続け、手とボールはボールの進行方向と同じ向きに移動したものとする。 ボール x Los 60% 122 20 60 60° 図1 A Aの速さ 2-2 図3 問1 Aがボールを投げた瞬間のAに対するボールの相対速度Aから見たボール の速度)の大きさを表す式として正しいものを、次の①~⑦ のうちから一つ選 ひ 4√√3v ひーひ 6 1 ① 2 v. ⑤ V50 6 √√7v ⑦3v 図2のように2の速さで移動した質量mのボールは,Bの静止した質量Mの手 と完全非弾性衝突をして一体となった。 図4図5は, 方法1と方法2におけるFとxの関係をグラフに表したものである。 【方法1】 図4のように、一定の大きさの力を0xx のあいだ加えてボール を静止させた。 【方法2】 図5のように, xに比例した大きさの力を0から2fまで, 0≦x≦xの あいだ加えてボールを静止させた。 F 2f F 2v *101 ボール 図2 物理 5 手M 図 4 (m) V 8 物理-6 図5 物 理

どうして5番はエネルギー保存ではなく運動方程式でとくのですか？

必解 49. 〈振り子の運動〉 図のように, 長さLの伸び縮みしない軽い糸の端に質量m の小球を取りつけ,他端を点Aに固定する。 点Aから距離 1/ だけ真下にある点には細い釘があり, 糸は釘にかかる。 小球 は鉛直面内のみを運動し, 空気抵抗は無視できるものとする。 重力加速度の大きさをg として,次の問い(1)~(5)に答えよ。 小球 BO L 初めに, 糸がたるまず水平になる位置Bから小球を静かにはなした。 (1) 小球が最下点Cを通過するときの速さを求めよ。 (2) 糸が釘にかかる直前の, 糸の張力の大きさを求めよ。 (3) 糸が釘にかかった直後の, 糸の張力の大きさを求めよ。 00 NT OD (4)糸が釘にかかった後,小球が鉛直方向から角度 6(0<<この位置に達したときの 糸の張力の大きさを求めよ。 次に, 小球を位置Bにもどし, 小球に下向きの速さを与えた。 (5)小球を点Aに到達させるために必要な, 小球に与える下向きの最小の速さを求めよ。 [24 富山県大〕

イの問題がなぜこの式になるのか教えてください

24 33*水平で滑らかな床の上に,質量 (mの小物体Pと滑らかな曲面を調 m もつ質量Mの台が静止してい た。Pに速さvo を与え, 台に向か Vo P 台 M 床 って動かした。Pが台に達するとPは曲面を上り台は動き出した。 Pはある高さまで上った後,曲面を滑り下り,再び床面上を動いた。 曲 面の左端は床になだらかにつながっており, 重力加速度をgとする。 (1)Pが台上の最高点に達したとき, (ア) 台の速さはいくらか。 (イ) 最高点の床面からの高さんはいくらか。 (2)Pが再び床面上に達した後の, 台の速さはいくらか。 (東京電機大 +大阪公立大)

数Ⅱの三角関数の問題です。 動径OP‘とx軸の正の向きとのなす角をαとしているのに、なぜx’=r cos(α + π/3)やy‘=r sin(α + π/3)とおけるのかがわかりません。 α+π/3にすると、角Q’OP‘の中で被ってしまう部分が出てくるのではないでしょうか？... 続きを読む

246 D/D 基本 例題 153 点の回転 0000 点 P(3,1) を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点を Q とする。 (1)点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点P' に移るとする。 点P'を原点O を中心としてだけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。 (2)点Q の座標を求めよ。 /p.241 基本事項 1 指針点P (x0,y) を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 YA Q(rcos(a+θ), OP=rとし,動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をαと x=rcosa, y=rsina すると OQ= で,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin O y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+x sin O r a 0 rsin (α+0)) P (rcosa, rsina) x この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな い。 3 点 P, A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 (1)点A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pは点 解答 P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を (x', y'′) とする。 また, OP'=rとし, 動径OP' とx軸の正の向きとのなす 角を α とすると 2=rcosa, −3=rsinα 2^{2}+\~ よってx=rcos(a+/)=rcosacos/ x軸方向に -1, y軸 方向に-4だけ平行移 動する。 π =rcosacos-rsinasin rを計算する必要はな い。 練習 ③ 153 2 2+3√3 =2.-(-3). 2. 1/2(-2) 122+3/ 2 y=rsin(u+/7/3)=rsinacos 1/35 π π YA +rcos asin- A 3 4 =-3. — +2.√3 √3_2√3-3 =-3• = 3 2 したがって,点 Q'′の座標は (2+3/3 2√3-3) 2 2 (2)点 Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は (2+33 +1, 2/3-3+4)から(4+3/3 2,8+5) 5 1- 012/3 π 73 P P x (1)点P(-2,3)を,原点を中心として -πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。