( 28 水平な地面上のP点から質量の 小物体Aを鉛直に打ち上げ,同時に Q点から質量Mの小球Bを打ち出す。 B の打ち上げ角度 α は変化させるこ とができる。 Aの打ち上げの初速を v, V 者は アンド Ba Q 地面 Bの初速をV(>v) とし, 重力加速度をg とする。 P A (1)AがBと衝突しない場合, A の打ち上げから着地までの時間を求 (2) めよ。 BをAに衝突させるには, 角度αをいくらにすべきか。 sin a を求 めよ。 紅 (8) (3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのために はPQ間の距離をいくらにすればよいか。 α を用いずに表せ (以下, 同様)。 4 AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速度 の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。 (5) AとBは合体した後, 地面に落下した。 P点から落下点までの距 離 x を求めよ。 (センター試験)

28 時間間隔は増加 連 (1)Aを原点として鉛直上向きにy軸をとる。落下するのは y=0 のとき だから、求める時間をもとして公式②を用いると 0 = vt₁ + ( − g) t₁² …t=20 g (2) 鉛直方向の初速度を同じにする必要がある(するとAとBはいつも同じ高 .. sin a = V さにいる)。 そこで Vsin a=v (3) 最高点に達するまでの時間をとすると、 公式より t2=0g ta= 3 として 求めると早い 0=v+(-g)tz この間にBは右への距離を動けばよいので l= (Vcosα)tz= Vo g cos α = Vu√1-sin a = Vv (4) 求める水平成分を vx とする。 水平方向での運 衝突直前 動量保存則より MVcosa = (M+m)v- M Ux = MV M+m M Vcosa Cos α = V2-v² M+m 直後 M+m 鉛直成分は A, B 共に衝突前が0なので 0 m止 Vx 水平方向は外力がないので運動量保存は厳密に成りたつ。一方,鉛直方向は重力が かかっているが, 瞬間的な衝突では (重力の力積が無視できるため) 近似的に適用し てよい。問題文にとくに断りがなければ,瞬間衝突と思ってよい。 (5) 初速 vx での水平投射に入る。 落下時間はtなので(鉛直方向に上がる時間 と下りる時間は等しい) x=vxt2= Mu /V2.