解答の「すなわち」のあとの赤文字は何を表しているのですか？

? &F}$;& ax² ( a + 1)x− q = = 1つの実数解をもつように, 定数αの値の範囲を定めよ。 p.207 基本事項 2 重要 130 指針 f(x)=ax2-(a+1)x-a-3(a≠0) として [a>0] [a<0] グラフをイメージすると,問題の条件を満 たすには y=f(x) のグラフが右の図のよ うになればよい。 y=f(x) + -1 + 0 1 + すなわち f(-1) f (0) 異符号 0 0 2x y=f(x) [f(-1)f(0)<0] かつf(1) f (2) が異符号 [f(1)(2)<0] である。 αの連立不等式を解く。 CHART 解の存在範囲 f(b)f(g) <0ならpgの間に解(交点) あり f(x)=ax²-(a+1)x-a-3とする。ただし a≠0 解答題意を満たすための条件は,放物線y=f(x) が-1<x<0, 1 <x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)f(0) <0 かつ (1)(2)<0 ここで 2次方程式であるから, (x2 の係数) ≠0 に注意。 注意指針のグラフからわ かるように,a>0 (グラフ f(-1)=a•(−1)-(a+1)・(−1)-a-3=a-2, が下に凸),α<0(グラフ f(0)=-a-3, f(1)=a•12-(a+1)・1-a-3=-a-4, f(2)=a・22-(a+1)・2-a-3=a-5 f(-1)f(0) < 0 から (a-2)(-a-3)<0 ゆえに (a+3)(a-2)>0 よって a<-3, 2<a ...... ① が上に凸) いずれの場合も f(-1)(0) <0 かつ f(1)f(2)<0 が、題意を満たす条件であ る。 よって,a>0のとき α < 0 のとき などと場合分 けをして進める必要はない。 また,f(1)f(2)< 0 から (-a-4)(a-5)<0 (a+4)(a-5)>0 ゆえに よって a<-4,5<a ...... ①②の共通範囲を求めて a<-4,5<a これは α≠0 を満たす。 練習 2次方程式 ax²-71 29 -4-3 2 5

大問7のカッコさんの二つ目の場合分けについて 回答に書き込んであるように逆の場合は考えなくて良いのですか

(3) [1] x1 のとき 不等式は -2(x-2)-(x-1)<3 すなわち 3x>2 よってx272 x> 3 49 2 x<1との共通範囲は <x<1 3 D [2] 1≦x<2 のとき ar 不等式は -2(x-2)+(x-1)<3 すなわち x>0 1≦x<2 との共通範囲は 1≦x<2 [3] 2≦x のとき 不等式は 2(x-2)+(x-1)<3 すなわち 3x < 8 よってx<20 8 2≦x との共通範囲は 2≦x< 3 > [1]~[3] より,求める不等式の解は 12/3 <x<2/23 6 数学重要問題集(文系) 4 ① 数と式 とき 128 x-1<0 かつ [2] x2 < 0 かつ x-10 [3]x20 かつ x-10 で場合分け。 =-(a-b)c+ =-(a-b)c²+ =(a-b){-c =(a-b)(a+ =(a-b){(a- =(a-b)(a- 2-150 L-230 x-y=A, z-y= (与式)=A'+'-C =-3AB(A =3(x-y) ( 10 <3次式と展開 等式 ++ (a+b+c)(a²+ ={a+(b+c)}{a 6. 〈解から2次不等式の決定〉 必解 11. 2 a b は実数の定数とする。 不等式 x2+ax+b<0 の解が-3<x<2であるとき 不 等式 bx²-ax+1 > 0 の解を求めよ。 [ 成蹊大 ・ 法〕 7. <絶対値を含む方程式・不等式の解法〉 (1)xの方程式|x²-1+x=0 を解け。 (2)x(2x-4)' + 1 = 0 を満たす実数x を求めよ。 (3) 不等式 2|-2|+|x-1|<3 を解け。 [11 水産大学校] [11 成蹊大 法] . [13 甲南大 文系] (1+ 1+ 解 12. (1)

(4)についてなのですが、最後にP1とQ1、P2とQ2が同じ側にあることを確認しているのですが、なぜこれが必要なのかが分かりません。教えてほしいですm(_ _)m

解 186. を実数とし,座標平面において C:4x2-y2=1, l:y=px+1 によって与えられる 双曲線Cと直線 l を考える。 C と l が異なる2つの共有点をもつとき,次の問いに答え XX [ ]の範囲を求めよ。 Cl の共有点をPi (x1, yi), P2(x2,y2) とする。 ただし, x1 <x2 であるとする。 このとき, 線分P1P2 の中点の座標を求めよ。 (3) Cの2つの漸近線との交点をQ1(x3,y3), Q2(X4, V4) とする。 ただし, x3 <x4 で あるとする。 このとき, 線分 Q1 Q2 の中点の座標を求めよ。 (4)(2)のP1, P2 および (3) の Qi, Q2に対し, PQ P2Q2 が成り立つことを示せ。 = [21 東京都立大・理,都市環境, システムデザイン 改]

数I二次関数です。 写真の(3)がわかりません。(1)の答えはx＜−2、−1＜x (2)の答えは3−√5＜a＜3＋√5です。 解説の赤線のところをどなたか解説してほしいです💦 よろしくお願いします🙇

4 2次不等式x2+3x+2> 0 … ① と, 2次関数 f(x)=x2-2x-α+6α-3 がある。 た だしは定数とする。 (1) 2次不等式①を解け、 (2)y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2次不等式①を満たすxの値の範囲において,y=f(x) のグラフがx軸とただ1つの共 有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 20)

この問題の答えに、a<2って書いてて、 a<0と、a<2の共通範囲ってa<0やないんですか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

囲を求めよ。 住の中にりが天奴 (c) 380 αを0でない実数の定数とする。 x の方程式 Ja' d u v EVE [類 北星学園大] 95 ax2+2(a-2)x+2a-7=0 が異なる2つの負の実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 0 90 (1) 関数 y=|x2-x-2|-2x のグラフをかけ。 [類 関西学院大] 96 20* (2) 方程式 xx-2|=2x+k の異なる実数解の個数を調べよ。 101

4＜＝Xのとき、なぜ答えがX＞＝-5では無いのですか？

× 1_数と式_解答.pdf lets-math.com 人口 【絶対値を含む方程式・不等式 [2]] 45 次の方程式、不等式を解け。 | (1) |-3|=2x -+3 x-3 3 ① x=3 のどき -x+3=2x -3x=-3 ② 3≦xのとき -3-2x X=3 100円の x-1 とき, 菓子 A ① ② エリ | (2) |-4|≦2x+1 不適 1-1 -x+4 x-4 4 ①オミチのとき -x+4= 9XTI -3X-3 23 | 451 ①②より (3)x+1匹>5x -x-1 x+1 ト ② チ≦xのとき。 X-422x+| -x≤ 5 x≥-5 -5 4<x

311-6について教えてください！ -2<=sin2θ<=-1/2が -1<=sin2θ<=-1/2になる理由が分かりません。 解説を読んでも分からないので、噛み砕いて教えていただきたいです

(6) cos220=1-sin 20 を2cos220-5sin20-4≧0 に代入すると 2(1-sin20)-5sin20-4≧0 2sin2 20 + 5sin 20 + 2 ≦0 お (2sin20+1) (sin20+ 2)≦0 1 よって -2 ≦ sin20 ≦- Sast 2 OS202 Umia = 1 ... ① 2 sin20 ≦1 であるから -1 sin20 ≤ - Sa ② Scie 0≦02 より 0≦20 <4π 下の図より、②の範囲で、不等式① を満たす20の値の範囲は 11 76 π ≤ 20 ≤ 19 23 π, π ≤ 20 ≤ πT 6 6 6 7 11 19 したがって 12 12 12 32 23 πC 12 YA 4π x 19 7 6 6π 2 /1/11 117/23. -π 20

(4)の(ii)の答えがなぜこうなるかわかりません。途中式を教えてください。

数学 【1】 次の各問いに答え、 結果のみを記入せよ。 (1) 次の2つの不等式をともに満たすxの値の範囲を求めよ。 14x12x+5 <0 2 次の各場合に, 放物線 C:y=-x2+6x を移動して得られる放物線の方程式を求め, y=ax + by + c の形で答えよ. (i) Cをx軸方向に 2. y 軸方向に -1 だけ平行移動. (i) Cを原点に関して対称移動. (3) 次の | に当てはまる適当な語句を下の①~④の中から選び、その番号 を答えよ. ただし, x, y は実数 n は整数とする. (i) 四角形において, 4辺の長さがすべて等しいことは, 正方形であるための (i) x<4であることは, x-1 <2であるための (曲) xy=0 かつ≠0であることは, x=0であるための ((v) が4の倍数であることは、nが8の倍数であるための ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが, 必要条件ではない ③必要十分条件である ④ 必要条件でも十分条件でもない (4) 1000 以下の正の整数のうち,次のような数の個数を求めよ. (i) 3でも8でも割り切れる数 (i) 3と8のどちらか一方だけで割り切れる数 (50点) 各問題の小間配点は①数 23ページに掲載しております . 考え方 (1) 2つの2次不等式を解き, 解の共通範囲を求めます. (2)(i) Cの頂点を求め,それを平行移動させます。 (ii) 原点に関する対称移動では,点(a, b)は点(-a, b)に移ります。 また、上に凸の放物線は下に凸の放物線 に移ります. (3) 「ならばq」が真であるときはgであるための十分条件 gpであるための必要条件といいます。 (i) 4辺の長さが等しい四角形はひし形(正方形を含む)です. (i) 各不等式の解の包含関係を考えます. 数直線上に表して調べられます。 (i)xy = 0 は 「x=0またはy=0」 と同値です. (iv) n を4で割った余りで分類することにより,n2の値を8で割った余りが調べられます。 (4)(i) 3と8の最小公倍数である24で割り切れる数です. (ii) 「どちらか一方だけ」 なので 3でも8でも割り切れる数は含まれません. 【解答】 (1) √5<< (2)(i)y=-x'+10x-17 (ii) y=x2+6x (3)(1) ①(日) ① ( ②(iv) ③(4)(i) 41 (ii) 376

ここの問題がわかりません。 なぜ問題文では0≦x≦5となっているのに解答では 0<x/2<5となっているのですか。0≦x/2≦5ではだめでしょうか? 解説お願いします。

(x)は 0≦x≦5 で減少する。 ゆえに、最小値は (5)=27-9m よって 27-9m>0 軸が区間の右外にあ るから、区間の右端 で最小となる。 ゆえに 05 m<3 これは5m を満たさない。 以上から、 求めるの値の範囲は、 ① ②を合わせて -2<m<2 練習 αは正の定数とする。 0範囲で常に x2ax+α+8≧0となるようなα 66 条件を求めよ。

①からa>2と考えたのですが、なぜ2以外の実数解という答え方になるのでしょうか、？ aを不等式で表す時と、実数解の形？(2以外の全ての実数解など)で答える時の違いは何ですか。

基本 例題 98 2次方程式の解の存在範囲 (3) 00000 2次方程式 x2-2(a-1)x+(a-2)²=0 の異なる2つの実数解をα, β とす るとき, 0<<1<β<2 を満たすように, 定数 αの値の範囲を定めよ。 CHART & SOLUTION [類 立教大〕 基本 96,97 2次方程式の解が2数 gの間グラフをイメージ f(pf(g)の符号に着目 f(x)=x2-2(a-1)x+(a-2)2 とすると, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線で, 右の図のようになる。 解の存在範囲が 0<α <1, 1 <B<2 となるようにするには,f(0) f(1) f(2) の符号に着目する。 右の図から f(0) > 0 かつ f (1) <0 かつ f(2)>0 を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 解答 f(x)=x2-2(a-1)x+(α-2)^ とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 0<α<1 <β<2 となるための条件は f(l)>0 かつ f(1) <0 かつ∫(2) > 0 である。 ここで f(0)=(a-2)2 であるから ①から ②から ③ から f(1)=1-2(a-1)+(a-2)²=α-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a-2)^2=α²-8a+12 =(a-2)(a-6) ((a-2)²>0 a2-6a+7<0 \(a-2)(a-6)>0 2以外のすべての実数 3-√2 <a<3+√2 a<2, 6<a 8, ⑤ ⑥の共通範囲を求めて 3-√2 <a<2 ① .... 2 (3) -6- ⑤ -6- 3-√2 2 3+√26 a 161 3章 + 11 a B2x グラフをイメージする。 3つの条件がすべて必要。 例えば,f(0)>0でなく, f(0) <0 とすると y=f(x) のグラフは, 次の図のようになり、 適さない。 0 2 X α-6a+7=0の解は a=3±√2 2次不等式 PRACTICE 98 2次方程式 2 いく