-4acがどこから出てきたのか分かりません💧教えてください

(知) C 学びを深めよう ななみさんは、 2次方程式 ax2+bx+c=0 を (x+▲)=●の形に変形することで、 次のように解の公式を導きました。 ] にあてはまる式を書きなさい。 ax2+bx+c=0 x² + 0 b C x+ =0 a a b X2+ a x+( ℗ ] )² = — — + ( | ① a =-°+(①)^ (2) )² = b² 62-4ac 4a 62-4ac 2 = 土 2a 62-4ac x= 3) +1 2a -b±√b2-4ac x=- 2a

(2)を教えてください

38 第2章 複素数と方程式 基礎問 基 」と はこの まと 3 リア 精 21 解と係数の関係(1) 100 12/889 2次方程式x'+2x+4=0 の2解をα, βとするとき (1) α+ β, aβ の値を求めよ. (2) α+β, aβ を解にもつ2次方程式のうち、2の係数が1のも のを求めよ. (1) 直接αとβの値を求めて α+とαβ の値を求めてもよいので すが,ここでは新しい公式 「解と係数の関係」(ポイント)を利 用しましょう。この公式は、一恒等式 ax-a)(x-β)=ax2+bx+c の両辺の係数を比較することによって導かれます. (2),gを2つの解とする2次方程式はa(x-p)(x-g)=0(a≠0) と表せ ます.展開すると,a{x2_(p+g)x+pg}=0 となるので, 2数の和(=p+g) と積 (=pg) の値がわかると,それらを解にもつ2次方程式が作れます. 解答 (1) 解と係数の関係より, α+β=-2, aβ=4 22 3 とき を求 精講 となり 「解と [(a+B)+αB=2 (2) l(a+β) xaß=-8 だから, 求める2次方程式は x²-2x-8=0 ポイント 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα,βと すると α+B=0 uB=Cc α+β=-- 演習問題 21 b a a 2 数μg を解にもつ2次方程式の1つは 2-(p+g)x+pg=0 '+4x+5=0 の2解をα, βとするとき 2, B2を解にもつ2次 方程式の係数は1 ) を求めよ.

青枠で囲んだところで、必要条件と、十分条件を考える時命題で言うところのpとqはどれとどれなのでしょうか。（pとqはp→q、q→pを考える命題のこと）

136 00000 重要 例題 81 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 基本 77 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解をx=α として方程式に代入 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式に x=α を代入した2a2+ka+4=0, 2+α+k=0が成り立つ。これをαkについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 条件にも注意。 解答 共通解を x = α とすると 2a2+ka+4=0 …... ①, a2+α+k=0 ② ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2= 0 その判別式をDとすると ・③ となる。 D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから, ③は実数解をもたない。 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ← α2 の項を消す。 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら, 逆を調べ, 十分条件 であることを確かめる。 ax2+bx+c=0の判別 式は D=62-4ac 10 TS よって, k=2は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ... ①', x2+x-6=0 ・②' ←2(x-1)(x-2)=0, となり, ①'の解はx=1, 2 ②' の解はx=2, -3 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 I (x-2)(x+3)=0 INFORMATION

88番の問題を解いたのですが、なぜ間違えているのかがわかりません。教えてください。

3 解と係数の関係 第1節 | 複素数と2次方程式の解 25 ◆解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα,βとすると α+β=- aẞ= b a a 2次式の因数分解 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα, β とすると 2次方程式の決定 ax2+bx+c=a(x-a)(x-B) 2数α, βを解とする2次方程式の1つは x2-(a+β)x+αβ=0 2次方程式の実数解の符号 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α, β と判別式Dについて, 次のことが成り立つ。 α, βは異なる2つの正の解⇔D>0で,α+β > 0 かつ aß > 0 α, βは異なる2つの負の解 α, β は符号の異なる解 ⇔ D>0 で, α+β < 0 かつ aβ > 0 => aβ <0 m 第2章 複素数と方程式 TRIAL A 85 次の2次方程式について、2つの解の和と積を求めよ。 (1) p.49 例 10 (1) x2+3x+2=0 *(2) 2x2-5x+6=0 *(3) 4x2+3x-9=0 2x+2m □86 2次方程式x²-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき, 次の式の値を求 ) (2) (a-B)² *(3) a2β+αB2 *(1) α2+β2 *(5) (a+1)(β+1) *(6) + B a a B → p.50 例題 4 *(4)3+3 (7) a-B Casser 87 2次方程式x2-6x+m=0の2つの解が次の条件を満たすとき,定数の 値と2つの解を,それぞれ求めよ。 →教 p.50 例題 5 (1)1つの解が他の解の2倍である。 *(2) 2つの解の比が23である。 * (3) 2つの解の差が4である。 88 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 2x2-17x-69 * (4) x2+4 (2)x2-2x-1 (5)2x2+4x-1 →教p.51 例題6 *(3) x²-2x+2 (6) 2x2-3x+2 教 p.52 例 11 89 次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。 (1)-2,-3 (2) 4+√2,4-√2 *(3) 2+3i, 2-3i

問5は−を入れ替えていいんでしょうか? 問6の解き方を教えてください

W €6 問5xの2次方程式2x²+mx-m²=0が-2を解にもつとき、定数mの値を求めなさい。 2×4+(x-2)-m²=0 8-2m-m²=0 -m-gmt8:0 問6 次の2次方程式の実数の解の個数を求めなさい。 ★★☆(1)x2+x-4=0 ☆(3) x2-8x +16=0 ★★☆(2) 2x²- 3x+5=0

この問題なのですが、2つの方程式を2つの関数だと考えてこれの共有点が1つと考えてはいけないのでしょうか。

136 重要 例題 81 方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解を x=α として方程式に代入 基本77 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=α を代入した 20²+ka+4= 0, a2+α+k=0が成り立つ。 これをα, kについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 条件にも注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a2+ka+4=0 ... ①, a2+α+k=0 ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 x=αを代入した①と ②の連立方程式を解く。 α2 の項を消す。 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2= 0 ･･③ となる。 その判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D< 0 であるから, ③ は実数解をもたない。 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら, 逆を調べ, 十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac よって, k=2 は適さない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 がわか をかくにん このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ... D', となり, ①'の解は x=1, 2 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 [1] [2] から k=-6, 共通解はx=2 x²+x-6=0 ...... ・②' 2(x-1)(x-2)=0, ②' の解は x=2, -3 (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合, 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でαの項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下のPRACTICE 81 の場合は, 定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE 810

数Ⅱの因数分解のこの公式と数1の公式は何が違うんですか？よく分からなくなっているので教えてほしいです！！ 数1だとこのかっこ1みたいな問題は1個目のカッコの中の符号をプラスにしてといてた覚えがあります！

2次方程式の解と因数分解 43 2次方程式の解法として, 「因数分解」を用いる方法はよく知っていると思 います.例えば x2+px+g=0 という方程式が (xa)(x-β)=0 第2章 と因数分解できたとすれば,この2次方程式の解は x=α β となります. 裏を返すと, 2次方程式 '+px+g=0の解がx=α,βであ るならば、2次式x'+px+g は x2+px+g=(x-a)(x-B) と因数分解できる, ということもできます. これまでは, 「2次方程式の解を求めるために因数分解する」 のがふつうだ ったのですが、逆に「因数分解するために 2次方程式の解を求める」という流 れも考えられるわけです. 2次方程式の解は,解の公式を用いれば確実に求め ることができるのですから, すべての2次式は (複素数の範囲で) 確実に因数分 解することができることになります。 一般に,次のことが成り立ちます. ✓ 2次方程式の解と因数分解 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解がα βであるとすると, 2次式 ax2+bx+c は += @x²+bx+c⇒a(x>a)(xß) と因数分解できる . ここにαがつくことに注意) 元の式と因数分解した式はの係数が等しくなるはずですので,左辺のx2 の係数がαのときは, 右辺の因数分解した式の頭にもαがつくことに注意し てください。 -1±√7i 例えば,2x2+x+1=0 の解はx= ですので, 4 −1+√7i −1-√√7 i\ 2.x2+x+1=2x- IC 4

どうして、x-1=0 または x=5 だから x=1 またはx=5と繋がるんですか？「だから」の意味がわかりません

1 因数分解を使った2次方程式の解き方 2次方程式 ax2+bx+c=0の左辺が因数分解 できるとき、次のことを利用して、 2次方程式 を解くことができる。 ・2つの数や式A、Bについて、 「AB=0 ならば A=0 またはB=0」 例 (x-1)(x-5)=0 x-1=0 または x-5=0 だから、x=1 または x=5 したがって、 解は、 x=1x=5 となる。

青線部分の途中計算を教えてください。なぜこうなるか、分かりません。

問題 91 次の3つの2次方程式が共通な実数解をもつとき, a, b, cの間に成り立つ関係式を求めよ。 ax2+bx+c=0, bx2+cx+a = 0, cx2+ax+ 6 = 0 3つの方程式が2次方程式であるから a±0, b±0, 6+0 xの係数は0でない。 共通解をα とおくと aa2+ba+c=0 ba+ca+a= 0 ca2+aa+b=0 3つの式の辺々を加えるとひかない (a+b+c)+(b+c+a)a+(c+a+b) = 0 (a+b+c)(a°+α + 1) = 0 αは実数であるから よって a+b+c=0 a2+α+1=0 逆に, a+b+c=0 のとき a=-(b+c),b=-(c+α),c= -(a+b) (ア) a = -(b+c)をhreterta= a2+α+1=0 において D=12-4.1.1=-3< より実数解はなし。

自分の答えは⭕️になりますか？ 🔺ですか？ ❌ですか？

4 解の公式の利用 PBB 2次方程式 ax2+bx+c=0について、 a b c の値がどんな関係にあるとき、 解が1つになるか。 2次方程式の解の公 式x=_b±√b-4ac しなさい。 2a に着目して、説明 ~B-4acを計算したとき に、√の中が0になれば いい。 表