数学の三角関数のもんいについて質問です。 写真の1枚目が問題文、2枚目が分からない問題、3枚目が2枚目の問題の解説です。 私が分からないのは、ヌからヒに入る値の求め方です 3枚目のように解説にはグラフで考えているんですが、私は三角関係のグラフで考えるのが大の苦手なので... 続きを読む

[2] Oを原点とする座標平面上に, 3点P(cos 0, sin 9), Q(cos 20, sin20), R(cos30, sin 30 ) がある。△OPQの面積を SL, △OPRの面積をS2とし, は与えられた範囲で動くものと する。 (1) 90日で動いたとき,S1 = タ 127 S2 = チ である。 の肌が 日が<<πで動いたとき,S= ツ S2= テ である。 0 5 1 x タ ~ テ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) - ⑩ 1/2sine ④ ①1/2 sin20 ② 1/12 sin' 0 ③ 1/1 sin2 20 1/2 sing ⑤ - 2 11 sin 20 ⑥- ½ sin² 0 2 ⑦ 1/12 sin220 0108.0 = Sergof (8) (数学II・数学B 第1問は次ページに続く。)

分からないので全部教えて欲しいです

2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.49270.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4953 0.4952 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0. 4961 0.4962 0.4963 0.4964 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 0.4981 0. 4974 0. 4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 0.498204982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.49850.4986 0.4986 0.4989 0.4990 0.4990 2.9 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 3.0 0.4987 0.4987 C1 OA=3,OB=2,∠AOB=60°の△OAB において,辺OAを3:2に内分する点をC, 辺AB を 2:1に内分する点を D, 線分OD と線分 BCの交点をPとする。 OA=a, OB= とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 内積を求めよ。 3 (2) ODを を用いて表せ。 (3) OP を を用いて表せ。 B +29 2 211 → (4) 点Pから辺OAに下ろした垂線の交点をHとする。 OH=ka とするとき, kの値を求めよ。 また, PHの大きさ PH を求め,△PCH 2-7 の面積を求めよ。 と | (+2² + − ) = 1 (==) + (OP) 3 (C) =K(CB) OP' - oc² = kop-c) op 〃 2 2 ko ka² a 1 +1 = (1-4)= of = k (of²-oc) to k k (l-α) + h 3 //k 10k=27 28K== 1張居正 2李自成 3-ヌルハチ 4-呉三桂 5三藩の乱 6-台湾 7-ネルナンスツ の 14両班 15李舜臣 16-阮福暎 17 ラタナコーシン

数学的帰納法の証明についてです。 マーカーで塗ってある、(2(k+1)+1)は何ですか？

比3の で はn=1のときにも成り立つ。 また b=an+1-20 =2.5"-2.2.5"-1=6.5-1 90 (1) 1+10 + 10°+…+10" '=1(10^-1) とする。 差数列 [1] n=1のとき 1 ① 左辺 = 1, 右辺1/2(10-1-1 よって, n=1のとき,①は成り立つ。 [2] n=kのとき ① が成り立つ, すなわち 1 + 10 + 102 + ・・・・・ ..+10%-1 =1/2 (101) と仮定する。 n=k+1のとき, ①の左辺につ いて考えると,②から 1 + 10 + 102 + ･･････ +10k-1 + 10k = (10k - 1) + 10k 9 (10-1+9.10) ○等比 求める ... I = = 9 9 (10%+1 - 1) よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は 成り立つ。 (2) 13+2.5 +3.7+ ...... +n(2n+1) = n(n+1)(4n+5) [1] n=1のとき 左辺 = 1.3=3 ・① とする。 右辺 = 1/12・1・(1+1) ・(4・1+5)=3 よって, n=1のとき,①は成り立つ。

漸化式の質問です わからないところ書き込みました

漸化式数列 y y=x+d an a2 =rx a. y=x a3 x y 例題 基本例 35 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 /a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 .464 基本例題 34の漸化式 anti = pan+g で, gが定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ...... ① とすると ② an+2-An+1=3(an+1-an)+4/ -an=bn とおくとbn+1=36+4 解答 ② ①から an+1 これを変形すると また bn+1+2=3(6n+2) b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bn+2}は初項 8,公比3の等比数列で bn+2=8•3-1 すなわち bn=8•3"-1-2 n2のとき 階 (*) n-2 an=a1 (8.3k−1—2)=1+ 8(-1) --2(n-1) 3-1 n-1 k=1 =4・3n-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 467 × ①のnn+1 を代入す ると② になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{}の階差数列。 α=3a+4から α-2 1a2= 30+4.1=7 2のとき n-1 an=a+bk +b k=1 k-1akkh-lを代入したらn-2 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 よう。 したがって an=4.31-2n-1 =3x-4 初項は特別扱い (*)を導いた後, 4n+14=8・3"-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 1 草

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

46 無限級数 次の無限級数の和を求めよ. 1 1 (1) 1-3 + 2-4 + +･･ 3.5 5 52 (2) 3+4+ 3+ 4+...+3+4 5n

下線部についてなんですけどなんでf(-x)がf(x)ってわかったんですか?😭

(2) Sxexdx p.208 基本事項 2 基本 例題 131 • 偶関数 奇関数の定積分 次の定積分を求めよ。 (1) SEE COS cosxdx CHART & SOLUTION a SDの定積分 偶関数は2,奇数は 0 偶関数 f(x)=f(x) : グラフは軸対称 奇関数 f(x)=f(x): グラフは原点対称 解答 |(1) y=cos'x のグラフは y軸対称。 YA (1) f(x) =cosx とすると f(x)=cos^(-x)=cos'x=f(x) よって、f(x)は偶関数である。I=cos'xdx とすると 2 π I=2 =2fpcosxdx=2S (1-sinx) cosxdx sinx=t とおくと cosxdx=dt xtの対応は右のようになる。 π XC 0 2 ゆえに1=2d=21-1] t 0 =2(1-1)=1 4 別解 3 (解答の3行目までは同じ。) 3倍角の公式から -π 2 1 TC TX

なぜ黄色マーカーのように分子が引き算になっているのでしょうか？

練習 320nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1-2 1-2 2 + 3 + + 22 23 2 3 + + +･･･+ 22 n 23 24 =2- n+2 2" [1] n=1のとき + n 2n = n+2 2- ･･･ ① とおく。 2n 1+2 1 = 2 2 左辺,右辺のそれぞれの (左辺)=1/21 (右辺)2- よって, ① は n=1のとき成り立つ。 [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1 2 3 + + 2 22 23 n=k+1のとき (左辺) = 22 + ･･･ + k k+2 =2- 2k 2k 値を計算して、一致する ことを示す。 n=k+1のときにも成 1 3 k + k+1 + り立つことを示す。 + + 2 22 23 + 2k 2k+1 =2- k+2 k+1 + 2k 2*+1 =2- 2(k+2)-(k+1) 「仮定したn=kのとき の式を代入する。 2k+1 k+3 = =2- 2k+1 左辺を変形し、①の右辺 =2- (k+1) +2 = 2k+ (右辺) に n=k+1 を代入した 形になっていることを示 |す。 (左)=11= 11=1, (右辺 = 1/1 (1+ 1) · (41) = 1 1.(1+1) =

数学　一次関数の問題です 私は2人のグラフで道のりが同じになったところがすれ違うところなので、連立方程式を使い共通の秒数を出そうとしましたがx=42となり、考えていた値と違う数が出てきました。この連立はどうして答えにならないのか教えて欲しいです。 式は教子y=-5/6+50... 続きを読む

3 教英中学校には長さ50mのプールがある。このプールで教子さんと水泳部員である英子さんが1往復して 100mを泳ぐ競争をした。教子さんが先にスタートし,その30秒後に英子さんが同じスタート地点からスター トした。教子さんは100mを120秒で泳ぎ,英子さんは100mを80秒で泳いだ。 下の図は,教子さんがスタート してからの時間をx秒,スタート地点からの距離をymとし,教子さんのグラフをかきこんだものである。こ のとき,次の問いに答えなさい。ただし,2人とも一定の速さで泳ぎ,折り返しのターンにかかる時間は考え ないものとする。 y(m) 50 40 40 30 20 10 10 1 x(kb) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 (1) 教子さんの泳ぐ速さは秒速何mか, 分数で求めなさ

数学　一次関数の問題です 私は2人のグラフで道のりが同じになったところがすれ違うところなので、連立方程式を使い共通の秒数を出そうとしましたがx=42となり、考えていた値と違う数が出てきました。この連立はどうして答えにならないのか教えて欲しいです。 式は教子y=-5/6+50... 続きを読む

3 教英中学校には長さ50mのプールがある。このプールで教子さんと水泳部員である英子さんが1往復して 100mを泳ぐ競争をした。教子さんが先にスタートし,その30秒後に英子さんが同じスタート地点からスター トした。教子さんは100mを120秒で泳ぎ,英子さんは100mを80秒で泳いだ。 下の図は,教子さんがスタート してからの時間をx秒,スタート地点からの距離をymとし,教子さんのグラフをかきこんだものである。こ のとき,次の問いに答えなさい。ただし,2人とも一定の速さで泳ぎ,折り返しのターンにかかる時間は考え ないものとする。 y(m) 50 40 40 30 20 10 10 1 x(kb) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 (1) 教子さんの泳ぐ速さは秒速何mか, 分数で求めなさ

(2)の解説について質問です。②の漸化式から、②を{An+1+ An｝の数列とするのはなんでですか？②を見れば{An-1+ An-2}の数列になると思うのですが...

316 場合の数と漸化式 4X ★ 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル |過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで (1)n≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Annを用いて表せ。 (東京大) 思考のプロセス 具体的に考える 小 最初に をおくと 2 n. -2---- An 最初に をおくと2 An-1 n-2-ol. An-2 ◆斜線部分 も -2--- n-2--- を敷き詰める 最初に をおくと An-2 Action n を含んだ場合の数は、最初の試行で場合に分けよ (1)(ア)左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1) の部分の並べ方は An-1 (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は -2 1 n-1------ 6 2通り 章 (ウ)左端に正方形を並べるとき 18 残り縦2,横 (-2) の部分の並べ方は 2通り 307 (ア)~(ウ)より An= An-1+2An-2 .. ① 2 -2- -2 ----n-2----- An + An-1 = 2 (An-1+An-2) 2. 特性方程式 漸化式と数学的帰納法 2 ①を変形すると An-2An-1=-(An-1-2 An-2) ②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+A1=4, 公比2の等比数列であるから An+1+An=4.2n-1 = 2n+1 ③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1, 公比-1の等比数列であるから An+1-2Az=1・(-1)"-1=(-1)"-1 ④⑤より An = 3An=2n+1-(-1)"-1 1 3 (2+1-(-1)-(-)- n-2-- |x2-x2=0より x=-1,2 より A = 1 1日 (5 より A2 = 3 JOAJ ただ