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例題143 円に内接する四角形[2]
四角形 ABCD は円0に内接する。AB = 8, CD = DA = 5, ZBAD = 60°
であり,対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。
(1) BD
(2) BC
(3) 円0の半径R
(4) BE:ED
@Action 円に内接する四角形は,(対角の和)
= 180° を使え
例題142)
求めるものの言い換え
2) 四角形の外接円の半径の求め方はわからないが,
三角形の外接円の半径の求め方はわかる。
→円0は△口の外接円でもある。
14) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 s
章
1
図1
図2
A
底辺の比)の対
とみる
で し
△ABE:△ADE(図 1)
BE:ED
/E
D
EL
BE:ED = BP:DQ より
D
(高さの比)
とみる
B
△ABC:△ACD(図 2)
B
CP
それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か?
闘(1) AABD において, 余弦定理により
BD° = 8° + 5°-2-8·5cos60° = 49 ab/AX
BD>0 より
(2) 四角形 ABCD は円に内接するから
60°
oi
5
和が
BD = 7
8
180°
D
= N
の
D
B
C
E
る。
5。
ZBCD
180°- ZBAD = 120°
B
対角の和は 180° である
から
ZBCD+ ZBAD =D 180°
例題
132
ABCD において, 余弦定理により
7° = BC° + 5°-2·BC·5cos120°
BC°+ 5BC-24 =0 より
1
(BC+8)(BC-3) = 0
COs120°
2
BC>0 より
BC = 3
3 て
1日四角形 ABCDの外接
円は AABC, △ACD,
AABD, ABCD の外接
円でもある。
例題
13) 円0は△ABD の外接円であるから,正弦定理により
14/3
BD 07
sin60°
14
2R
sin A
V3
7/3
R=
3
よって
(単1)学大城
(4) BE:ED = △ABC: △ACD
*DA·DCsin(180°- ZABC)
ミ
-· BA·BCsin/ABC:
2
sin(180°- ZABC)
= sin ZABC
= BA·BC:DA DC
= 24:25
思考のプロセス
