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新々総合央品
語
丁版
S=△ABC+△ACD=2△ABC
158 数学Ⅰ
5
2. 1/2 AB・BCsin B-2・12・5・6.26
-2.2
(2) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2
等分するから
DA-AC-4 OB-1BD-1
ゆえに
△OAB=1OA・OBsino
B
-sino-Pasino
2 2 2
S=2△ABD=2・2△OAB
4. 1/12 sino= 1/12 pasino
よって
=4・
D
(2) OA=OC
|OB=ODなど
AOAB-A0
△OAD00
また、面積につ
△OAB= ∠OAL
=4002000
AABD
AC
一般の四角形ABCD について, AC=p, BD=g,
<AOB=0 (O は ACとBD の交点) とすると,四角形
ABCDの面積S は S=1/23 pasin0 と表される。
(証明) AO=x, BO=y とすると OC=カーx, OD = g-y
S=AAOB+ABOC+ACOD+ADOA
=1/2xysino+1/2y(p-x)sin(180°-9)
+12/2(p-x) (g-y) sino+/2/2x(g-y)sin(180°-9)
12/2(x+y(カーx)+(カーx)(a-y)+x(g-y)}sine
=(xy+py-xy+pq-by-qx+xy+qx-xy)sin
-12/pgsino
(3) AACD において, 余弦定理により
(4√7)²=82+AD2-2・8・AD cos 120°
AD2+8AD-48=0
ゆえに
120°
4√7
B
A
←sin(180°)
(平行
合と同じ結果。
←ADの2次方
く。
(1) AD=x とおく。。
1
・7・5sin 60°
2
35/3
よって
4
35.
よって
x=
(2) 右の図のように
合同な三角形に分
とると
AO
よって, 求める
S=8△OA
√2
=8・
4
(3) 右の図のよう
線によって12-
け, 3点O,
A
ZAOB
OA=OB=a
いて,余弦定
すなわち
ゆえに
よって
練習 円に内
② 165 次のも
(1)
A
(3)
A
(1) AABC
AC2=3
AC>0で
(2)頂点A
よって (AD-4) (AD+12)=0
AD>0であるから AD=4
B
H
頂点D から辺BCに垂線 DHを引くと
DH=DCsin∠DCH, ∠DCH = 180°-∠ADC=60°
←AD // BC
よってS=1/12 (AD+BC)DH=12(4+9)・8sin60°=26√3
垂線 AH
← (上底+下底)
であるか
である。
練習
②164
(2)半径αの円に内接する正八角形の面積Sを求めよ。
△ABCにおいて, ∠A=60°, AB=7, AC=5のとき, ∠Aの二等分線が辺 BC と変
をDとするとAD=となる。
よって
[(1) 国士
また,
(3)1辺の長さが1の正十二角形の面積Sを求めよ。
∠E
