数学の関数の値の変化についての質問です！ 例1のf’(x)=0とするとx=0になり、それをもとに表を書くのは分かるのですが、例2はf’(x)=0としていなく、表も書いてないのはなぜでしょうか？、💧‬ -3x二乗≦0であるから〜…というのはどうやって求められるのでしょうか？💦... 続きを読む

数学Ⅱ 第6章 微分法と積分法 第2節 関数の値の変化 ④関数の増減と極大 極小 例1 関数 f(x)=x3 の増減と極値を調べる。 f'(x)=3x2 f'(x) =0 とすると x=0 f(x) の増減表は次のようになる。 (八 x 0 f'(x) + 0 + f(x) 1 0 1 よって, f(x) は常に増加し,極値をもたない。 1 0 例2 関数f(x)=-x-xの増減と極値を調べる。 f'(x)=-3x2-1 yt -3x2≤0 であるから,常に f'(x) < 0 よって, f(x)は常に減少し, 極値をもたない。 -2 x

解説を読んだんですけど最初から最後までわかんなかったです、、解説できる方お願い致します🙏

C 実力を試そう 5 弧と円周角 右の図で、 C、 D は AB を直径とす る半円0の周上の 点であり、 Eは直線 ACとBDの交点で A PA23 E D D 相似 6章 円の性質 7章 三平方の定理 8章 標本調査 ある。 半円0の半径が5cm、 弧 CD の長さ が2cmのとき、 ∠CED の大きさは何 度か、 求めなさい。 (愛知) 115

(1)のように上下に同じ数字があるときの解き方は分かったのですが、(2)のようにどっちも上にあったらどう解けばよいのですか？

第3節 積分法 209 定積分の性質 1ls(x)dx=0 3 2 [f(x)dx=-(f(x)dx f(x)dx=f(x)dx+ff(x)dx 注意 性質3は, a, b, c の大小に関係なく成り立つ。 3の証明】 F'(x)=f(x) とすると S* f (x) dx+S° f (x) dx = [F(x)] + [F(x)]" a ={F(c)-F(a)}+{F(b)-F(c)}=F(b)-F(a) =Sos(x)dx 性質1,2についても,同様にして証明することができる。 終 例 18 S" (x²-x)dx+S (x²-x) dx = S" (x² - x) dx = [ x ² - * ²] = 3 X x2 212 2 3 2 3 0 次の定積分を求めよ。 練習 32 (1) 993 ・3 (3x2- -4x)dx+(3x2-4x)dx *(2)x+2x)dxx+2x)dx 第6章 微分法と積分法

（1）はわかったんですけど（2）のグラフの書き方がわからなくて教えて欲しいです😭yが1と−1まではわかりました

209 802 0120 三角関数のグラフ (1) ････ 拡大 縮小 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y=2sino CHART GUIDE 答 (1)周期は 日 (2)y=sin- 2 基本の y=sin のグラフとの関係を調べてかく (1) 0 =α に対して, 2sina の値は sinα の2倍。 (2) 02α における sin- しい。 唱の値と,0α における sin0 の値は sinaで等 y=sine のグラフを軸をもとにして0軸方向に2倍に拡大。 2π y軸方向に2倍 2sina 2+1=27 y=2sin0 笠ずつふえる→ T 2 sina (2)周期は 4π sina 10 Oa 2 軸方向に2倍 y=asino (a>0) のグラ フ y=sine のグラフをy軸 方向に4倍したもの。 a>1 拡大 0 <α <1 なら縮小 π 27 12 5 37 π 2 周期は2 -y=sino aπ 3 2a 27 y=sino sin y=sin [52 02 Q 3π 24π y=sink0 (k>0)のグラ フ y=sin0 のグラフを0軸 方向に1倍したもの。 k k>1 なら縮小、 0 <k <1 なら拡大 2π 周期は k 6章 23 三角関数のグラフ, 性質

（1）（2）どっちも第4象限にあるからとか3象限にあるからとか書いてるけどそれってどーやってわかりますか？😭

角定規 T 41 1 -1, 定義の式に 1,y=-1 入。 + 117 三角関数の相互関係 他の2つの値を求めよ。 ただし、[ ]内は0の動径が属する sind, coso, tan のうち, 1つが次のように与えられたとき, を示す。 201 (1) sino=- 3 5 [第4象限] (2) tan02 [第3象限] 解説動画へGO!! CHART GUIDE tan@= sino coso 三角関数の相互関係の公式 2 sin 20+cos'0=1 sin0 または coso 公式2 上の1~3を利用して,次のような手順で他の2つの値を定める。 3 1+tan20= cos20 cos0 または sin ! 公式1 公式3 tan[ coso 公式1 (sin0=cos0tan0) tan 答 (1) sin+cos20=1 から COS s20=1-sin20=1- 1-(- 2 16 = 25 の動径は第4象限にあるから cos>0 sino '16 4 21 よって cose= 25 5 また tan0= 5 4 5 sin-(-3)+----+ = 5 4 1 (2)1+tan2= から cos20 cos20 1 =1+22=5 0の動径は第3象限にあるからcosa <0 1 よって cos20= 5 図をかいて求めることもで きる。 (1) sin0= -3 5 r YA (2)tan0= x P(4,-3) したがって coso= 5 2- また sin0=cosotan0= 5 12 1 P(-1,-2) x 5 6章 22 紹 三角関数 0 N5

この例題において、増減表を書く時赤丸で囲ってあるところがなぜそのように書けるのかが分かりません。どうやってそう判断してるのですか？教えて欲しいです🙏

。 6章 37 3 最大値・最小値、 方程式・不等式 基本 例題217 最大値・最小値から3次関数の決定 00000 <a<3とする。 関数f(x)=2x-3ax2+b (0≦x≦) の最大値が10. 最小値が 18のとき, 定数a, bの値を求めよ。 指針 ① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。 解答 基本211 11の増減表から最小値はわかるが,最大値は候補が2つ出てくる。よって、その最大 値の候補の大小を比較しαの値で場合分けをして最大値をα 6で表す。 f(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f(x) = 0 とすると x=0,a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x)の増減表は次の ようになる。 Xx 0 f'(x) f(x) 00 3 335 値を求めよ 基本 数になる。 主意。 含むときの注意点。 の3次関数になる。 る。 1=21 極小 b-a b-27a+54 よって, 最小値はf(α) = b-αであり b-α=-18 y f(0) f (3) を比較すると 最大値はf(0)=b または f(3)=6-27a+54 ①最大・最小 また, ① < (最小値) =-18 極値と端の値をチェック (3)-f(0)=-27a+54=-27(a-2) ①大小比較は差を作る ゆえに 0<a<2 のとき (0) (3) 0 2≦a<3のとき(3)(0) 2 [1]0<a<2のとき,最大値は よって f(3)=6-27a+54 b-27a+54=10 すなわち 6=27a-44 (最大値) = 10 最小 これを①に代入して整理すると a-27a+26=0 条件。 ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 2>0 1 10-27 26 1 1-26 _M=logaM* 1±105 +10gaN=loga. よって a=1, 11-26 0 2 0<a< 2 を満たすものは a=1 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 このとき ①から b=-17 [ [2] 2≦a<3のとき,最大値は f(0)=b 最大 よって b=10 これを①に代入して整理すると Xの値を求 を求めよ a3=28 2833 であるから, a=28>3となり、不適。 [1],[2] から 練習 a=1, 6=-17 (最大値) = 10 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 a,bは定数とし, 0<a<1とする。 関数 f(x)=x+3ax2+b (−2≦x≦1) の最大 217 値が 1, 最小値が-5となるような α, bの値を求めよ。 [類 大阪市大〕 (p.344 EX140

この問題のx^3-2ax^2+a^2x-4a^3/27=0っていう式があって、それを(x-a/3)^2(x-4a/3)=0と途中を省略して因数分解されているのですが、どのようにしてこの式を因数分解するのか分かりません。下の注意に(x-a/3)^2で割り切れるっていうのは理解... 続きを読む

の手順で塗り a 値M (α) を求めよ。 を正の定数とする。 3次関数 f(x)=x3-2ax2+a'x の 0≦x≦1 における最大 む 3次関数の最大・最小 331 00000 [類 立命館大 ] 基本211 重要 214 指針▷ 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題 211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x)の値の変化を調べると,y=f(x)のグラフは右図のようにな 合分けを行う。 よって、量α( <a CHAN 3 小 (これをαとする) があることに注意が必要。 る(原点を通る)。ここで,x=/1/3以外にf(x)=(1/3)を満たす f() Kα が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 0 a a x 3 ☑ 変数の3枚ま とにかく文字を 6章 37 最大値・最小値 芳和 になるように 解答 f'(x)=3x2-4ax+α =(3x-a)(x-a) 高さ ) は右のようになる。 ここで,x=1/3以外にf(x)= x f(x)=0とすると a x= a 3 f'(x) + 極42 |極大 極小 a>0であるから,f(x)の増減表 f(x) 4 27 93 a 1430 a 0 + f(x)=x(x2-2ax+α2) =x(x-α)2から ƒ(3)=(-a)²=a³ [1] YA 03 27 0 4 27 含まれ つ端の ゆえに(x1/3)(x-01/30)=0 4 27 f(x)=1/17から x3-2ax2+ax-md=0 a -αを満たすxの値を求めると (1+ a2-2a+1 最大 1 1 4 -- O 27 1 a 4-3 a 4 > [s] a x+ であるから x= -a 4 3 [2] y 記入し したがって, f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (a) は 4 最大 a³ 以上から 4' a ] 1</1/3 すなわち α>3のとき 4 [2]1/35 1/2/3 すなわち 24as3のとき M(a)=(1/3) 3 [3] 0</a<1 すなわち 0<a< 2 のとき De+ <a<2,3<a のとき ( 0 M(a)=f(1) a 1 a 4 3 a [3] YA M(a)=f(1) a2-2a+1 最大 [8] M(a)=a-2a+1 したがって 3 4 (D) M ≦a≦3のとき M(a)=a³ 10 a a 4 4 27 3 al x 注意 (*) 曲線 y=f(x)と直線y= 12/27は,x= 12/17 の点において接するか a³ 27 (x-1) で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 練習 3 3 2 定数とする。関数f(x)= + 3 2 >021 ax-axaの区間 0≦x≦2 にお

(2)の角BAEの求め方が解説を読んでもどこから取った数字なのか分かりません 教えてください🙇

右の図のように, 円周を 5等分する点 A, B, C, D, Eがある。 (1) AC, AD は, BAEを 3等分する直線である。 B T D その理由を説明しなさい。 6章 円の性質 説明 例1つの円で, 等しい弧に対する 円周角の大きさは等しいから, BC=CD=DEより ∠BAC = ∠CAD= ∠DAE よって, AC, AD は, ∠BAE を 3等分する直線である。 記述 Navi 1つの円で,等しい弧に対する円周角の大きさが 等しいことを示して説明できている。 (2) xの大きさを求めなさい。 「∠BAE=180°× (5-2)+5=108 よって, <BAC=∠CAD=∠DAE=108°÷3=36° BC に対する円周角だから. ∠BEC = ∠BAC=36° DE に対する円周角だから, <DBE = ∠DAE=36° よって, x=180°- (36°+36°) = 108° ∠x=108°

解き方教えて欲しいです🙇‍♀️

第6章 微分法と積分法 関数 y=x2-2x+4 のグラフに原点から引いた接線は2本ある。 この2本の接線の方程 式を求めよ。 [s Statcino

この問題教えてください。

基礎問 164 第6章 微分法と積分法 104 定積分で表された関数 (Ⅱ) 精講 等式 f(x)=x2+xf(t) dt をみたす関数f(x) を求めよ. だから,f(t)の不定積分のt0と1を代入することになるので 103 と同じではありません。 積分の上端, 下端がともに定数です。 計算結果は定数です. よって,f(t)dt=a (a: 定数)とおけば, 記号が視界から消えて扱い やすくなります。 解答 ['f(t)dt=a (a:定数) とおくと f(x)=xtar .. a = ff(t) =f'(+at)at=1/3/3 + a 区間の両端が定数の 積分は定数となる おいた式にもう一度 戻すところがコツ よって, a= 3 . f(x) = x²+x ポイント f(t)dt f(t)dtは定数 (a,bは定数) 演習問題 104 等式f(x)=f(t)dt-5をみたす関数f(x)を求