y = x² - 2x + 4を微分すると、y' = 2x - 2
よって、接点の座標を(t, t² - 2t + 4)とすると、接線の傾きは(2t - 2)となる。
よって接線の方程式は
y - (t² - 2t + 4) = (2t - 2)(x - t)
整理すると、y = (2t - 2)x - t² + 4 ･･･ ①
この接線が原点(0,0)を通る時、
0 = (2t - 2)0 - t² + 4
すなわち、t² = 4
これを解くと、t = ±2
よって、①に代入することでy = 2x, y = -6xが答えです。