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204
324
(49.2-4.9.22)-(49.1-4.9.12)
(1) (ア)
-=34.3(m/s)
2-1
解答
(イ) t秒後の瞬間の速さはんの時刻 t に対する変化率
dh
である。 hをtで微分すると
=49-9.8t
dt
基本 例題 202 変化率
00000
(1)地上から真上に初速度49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは
h=191-4.9F (m)で与えられる。この運動について次のものを求め
し, vm/sは秒速vm を意味する。
ただし
(イ)2秒後の瞬間の速さ
(ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ
/ p. 314 基本事項
とき,球の体積の5秒後における変化率を求めよ。
指針 (1)高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。
算。
平均の速さとは,平均変化率と同じこと。(んの変化量の変化量)をお
(イ) 2秒後の瞬間の速さを求めるには, 2秒後から2+6秒後までの平均の速さ(平
変化率)を求め, 6 → 0 のときの極限値を求めればよい。 つまり、 微分係数
f' (2) が t=2 における瞬間の速さである。
(2) まず, 体積Vを時刻tの関数で表す。 これをV=f(t) とすると, 5秒後の変化率
t=5 における微分係数 f'(5) である。
重要 例題
203
る。
多項式f(x) が常
f(x)は何次の多
(2) f(x) を求めよ。
針 (1) f(x) の最
(x-3)f(x)
n次の多
なお,f(x
(2) (1)の結
p.322 基本
(x-3) f'(x)=
よって
これは条
ゆえに,
(1) f(x)=c
解答
tがαから6まで変化す
とすると
るときの関数f(t) の平
均変化率は
f(b)-f(a)
b-a
2f(x)-
dh
dt
については,下の
よって
求める瞬間の速さは, t=2として
49-9.8.2=29.4(m/s)
(2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。
注意 参照。 h'=49-9.8t
a=0 T
と書いてもよいが,
dh
したが
dt
t秒後の球の体積を Vcm。とするとV=13(10+t
(b)(
と書くと関数んをで
(2)(1) の
Vをtで微分して
dV 4
dt
?
・3(10+t)・1=4z(10+t)^{(ax+b)"}
微分していることが式か
ら伝わる。
る。 f
求める変化率は,=5として
=n(ax+b)(ax+b)
4(10+5)=900 (cm/s)
dh
dt'
注意 変数が x, y以外の文字で表されている場合にも, 導関数は今までと同様に取り扱う。例え
ば,関数=f(t) の導関数 f(t), df (t)などで表す。 また、この導関数を求め
ることを,変数を明示してんで微分するということがある。
整理す
これ
較す
これ
dt
した
小倉
練習 (1) 地上から真上に初速度 29.4m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは,
②202
h=29.4t-4.9t2(m) で与えられる。 この運動について, 3秒後
めよ。
の
の
