例題 80 8分・10点
(1) 正の偶数を小さいものから順に並べた数列 2, 4, 6, 8,
......
について,
1項の和が次の項の和に等
連続して並ぶ 2n+1 項のうち, 初めの n+1
しければ, 2n+1 項のうちの中央の項はアn2+ イn である。
(2) 等差数列{am} に対して, n=2 とおく。 =38,
解答
k=1
am+1=5,
Sm+1=258 とするときm=ウエであり,公差は「オカである。ま
た, Snはn=キクのとき最大となり,最大値は「ケコサ]である。
(1) 中央の項をp とすると,公差は2であるから, 2n+1
項は
p-2n,
p-2, p, p+2,
p+2n
+1項
n
和に関する条件より
(n+1){(p−2n)+p} _n{(p+2)+(p+2n)}
2
項数(初項+末項)
217
$30
2
(n+1)(p-n)=n(p+n+1)
.. p=n(n+1)+n(n+1)=2n²+2n
より
(2)Sm+1=-
(m+1)(a1+am+1)
258=
2
(m+1)(38+5)
m=11
2
公差を dとすると
12=38+11d=5
よって
:.d=-3
an=38-3(n-1)=41-3η
an> 0 とすると
41-3n>0
41
n<-
-=13.6......
3
であるから, S, は n=13 のとき最大となり, a13=2
より, S, の最大値は
13(38+2)
S13=-
-=260
2
#30 K
項数(初項+末項)
2
am+1=12
=211-
-26-1
' A1, A2, ''', 13>0
0>14, 15,
(1)
