数3微分の問題です。（大問182） この問題は、aを求めた後に逆にaがその値だった時の極値を調べなくて良いのですか？それは何故でしょうか？？

1 *(1) y = r-1 241 (3)x2+1+(x-3)+4 *(4) y=xle* 182 関数y=ax-sinx (x)の最大値がぇであるように、定 の値を定めよ。 * 183 定点A(a, b)を通る傾きが負の直線と、軸およびy軸とが作る三角形の家 上だし >0,

数Iで、なぜ（2）のグラフがこのように場合分けされるのかがわかりません。教えてください。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x<2) (1) y=f(x) f(x)= (2) y=f(f(x)) 8-2x (2≦x≦4) 針 123 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, f(x)<2のとき 2f(x), f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて,f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1)グラフは図のようになる(x) <2) 3章 8 関数とグラフ 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x 解答 (2) f(f(x))=f(x) (0≤f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x =8-4x (p+d 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき 上に任意の とり=16-4x f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) よって,グラフは図 (2) のようになる。 (1) YA 4 2 (2) 4 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 曲の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら --------- f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 T 1 T I 1 0 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x (2)のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x)が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (ff) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 YA 8から2倍を 引く 47 2 0 4 x 2倍する

θ＝πのとき、と答えてしまいました。これは間違いですか。間違いであれば理由が分からないので教えてくださいm(_ _)m

思考プロセス ときの0の値を求めよ。 関数 f(0) = sin' + cose (≧0z)の最大値と最小値,およびその 805 (S) (2) 2casine ReAction 三角比 (三角関数) の2乗を含む式は、 1つの三角比(三角関数) で表せ IN 既知の問題に帰着 考え方は方程式や不等式のとき (例題147)と同じである。 sin0t (または cose = t) だけの関数にする。 【置き換えた文字t の値の範囲に注意して, tの2次関数の最大・最小を考える。 sin 0?cos0? だけの関数にし,-0πより 解 f(0) = sin'0+cos0= (1-cos2d) + cost =-cos20+cos0 +1 るから。 の範囲 cosl = t とおくと,一 y=f(0) を tで表すと y=-t²+t+1 より 2 5 =0 5 + 4 1. 1≧≦1 の範囲において, y は t= のとき最大値 2 5 4 t = -1 のとき 最小値 -1 例題Oπにおいて 145 与えられた関数の次の 項が cose であるから、 COSだけの式にする。 文字を置き換えたときは その文字のとり得る他の 範囲に注意する。 O 11 t る。 |問題編 138 長 139 **** 140 ☆☆☆☆ 141 ☆☆☆☆ グラフの横軸はであ 142 ☆★★☆☆ t= =1/12 のとき,cos= より 丁 πT π 0 = 2 3 3 x t = -1 のとき, cos0 = -1 より よって,f(0) は 1 与式 π π 5 0 == のとき 最大値 3 3 4 0=-πのとき 最小値 -1 Point... 三角関数の最大・最小 = -π 143 ☆☆☆ 結 と 解答内の2次関数のグラフは, yとt=cos)の関係を表したグラフ ta であり,y=f(8) のグラフではないこ とに注意する。 y=f(d)のグラフは右の図のようにな (数学Ⅲで学習)。 練習 149 関数 f(8)=cos20-sinf- π a- 2 0200 VA 10 54円 -1 144 ** y=f(0) 14 ☆☆ 14 および **

偶関数と奇関数の違いが分からないです。 また、この(1)で赤文字見たくならないです どこから0とか来てるんですか？？ 途中式あれば教えてください

次の定積分を求めよ。 基本 例題229 定積分の計算 (2) ･･･ 偶関数 奇関数など 00000 351 (1)) (2x³-x²-3x+4)dx の値を (2)S'(x-1)dx 指針定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう (公式の証明は数学Ⅲで学習)。 (1) f(x)=f(x) Odx 1, 2 (a) 特に すると、 分にま (偶関数)ならば f(x)dx=2f(x)dx f(x)=f(x) (奇関数) ならば 2n [f(x)dx=0 Itca 2n 0 Sxdx=2xdx, Sx dx=0 (n 2-1dx=0nは自然数) (1) 基本228 (2) p.303 の累乗の微分から{ (ax+b)"+1)=(n+1)(ax+b)" (ax+b)=(n+1)(ax+b)"a n+1 S\(ax+b)+'\'dx=Sa(n+1)(ax+b)"dx £1) (ax+b)*+ = a(n+1)√ (ax+b)" dx よって f(ax+b)dx=1.(ax+b)"+1 a n+1 +C (Cは積分定数) 4 係。 分 確認 まとめ こにな 同じ。 解答 2) S (2x³-x²-3x+4)dx=2(-x²+4)dx Bibte a ●S の定積分 =2[-13+4xsh(コーチ)(1+2 0 32にしても =2(-3+8)=332 5 112 f(x-1)*dx= [13.(3x-1)°] = 3 5 132-(-1) 11 = 5 5 -1/3を忘れるな! -a a 偶数次は 2 10 奇数次は 0 なお、定数項は 0次であるか ら、偶数次である。 =(-1)=-1 検討 偶関数,奇関数の定積分 わすf(x)を奇関数という

『−π≦θ<πのとき、2cos^2θ+√3sinθ+1＝0を解け。』という問題で、答えのの「sinθ−√3≠0」がなぜそう言えるのか分かりません。解説お願いします。

82クリアー 数学ⅡI - sin 0-3 ¥0であるから2sin0+√3=0 ( よって 0>1+0nieS √√3 sin0 =- 2 > 2 0 = π, 3 0の範囲で解くと (2) 与式から onia (tan+√3) (√3tan0 + 1) < 0 π 3 (3) ら, した 学 1 1 (I) ASS ゆ

数学IIIを取るか取らないかで悩んでいます。入試で使わなくても大学で使うから取っておいた方がいいとも聞きますが、私は数学が苦手なのでついていけるか不安です。

なぜcosの符号が変わらないのか解説していただきたいです 赤の四角で囲った部分が分かりません 問題は1番最後にあります

が得られる。 (5) cos4xcos3x dx (6) = = = = 12/{cos(4x+3x) + cos(4x-3x)}dx 1/21 √ (cos 7 x + cos x)dx 1½ (1½ sin7x + sinx) + C 2 1 14 √ 7 1 sin7x+ sinx+C 2 sin3xsin5x dx sina 1/2 √ {cos (3x+5x) 274 si か 1 数学Ⅲ cos(3x-5x)}dx は

数学IIIです このようになるのはどうしてですか？？

0 h(x) = 59(x) J(t) dt h(x) = @$(g(R)). g'(x)

1番の問題です。 解説の線が引いてあるとこで－a/3が1より大きくなるのはなぜですか？

L 回想 415 a, b, cは定数とする。 関数f(x)=x3+ax2+bx+c について, 次の問いに答 えよ。 (I) x=1で極大となるための条件を求めよ。 (2)x=-2で極小となるための条件を求めよ。

(x-2)^2を展開せずに定積分を求める方法はありますか？

次の定積分を求めよ。 (1) 1) S2 (x-2)dx S², (x²-4x+4) dx. 2[+]=1+1= 64