1 *(1) y = r-1 241 (3)x2+1+(x-3)+4 *(4) y=xle* 182 関数y=ax-sinx (x)の最大値がぇであるように、定 の値を定めよ。 * 183 定点A(a, b)を通る傾きが負の直線と、軸およびy軸とが作る三角形の家 上だし >0,

以上から、yの増減表は次のようになる。 解答編 -65 -1 0 ゆえに、最大値は x +44 0 条件より ary' + 2° a=R よって A 1 F 0 A y e 181 [2] a < 0 のとき これはa>0を満たす。 a=2 また20, limy=∞ y の増減表は次のようになる。 x よって, yは 2 - x=0で最小値0をとる。 最大値はない。 y' 2 0 + 0 y 極小 極大 1 O x x=- =1のとき y=zz (I) x=1のとき √√3 指針 y=l 182 与えられた関数は連続であるから, 定義域の 両端のの値、もしくは極大値が最大値の候 補となる。 6 2 2 ここで、昔より 数学Ⅲ STEP A a の符号によって,関数の増減や極大値をとる xが変わってくるから, αの正負で場合分けを する。 y'=α(1-2cos2x) 1.30031=AU コンは大き a=0 のときは y=0 となり, 条件に適さない。 よって, a≠0 である。 したがって, y'=0 とすると DAAAA 2 √3 よって, a<0のとき 一 6 ゆえに、最大値は 条件よりよって=-2 これはa<0を満たす。 [1], [2] から 1 cos2x= 2 ゆえに、 18 参考 よって 2x = ± TC ゆえに [1] a > 0 のとき の増減表は次のようになる。 at a=±2 a=±2のとき, 関数y=a(x-sin2x) (12/12)のグラフはそれぞれ次のように なる。 a=2 (y .0 a=-2 yt √3- √3 π TC π 一 2 60 6 x ・・・ : 2 y' + 0 y 極大 極小 + 2 BE TC √3 x=のとき y=l 2 avb 6 x=2のとき y= a ここで, 20. (3)-(4-3√3)>0 1 6 6 √3 TC T であるから 2 6 18 T a よって, 40 のとき 2 6 6 17 9 Ex 76 6 πC 2 T OT 1/6 183 直線とx軸, y軸 との交点の座標をそれ ぞれ (u, 0), (0,0)平 (u>0, v>0) + 3 と、直線の方程式は x +2=1 u v この直線が点A(a,b) 32 A (a, b) S u