16(3) 囲んである部分の記述ないと減点されますか？ またそれはなぜですか？

30 AR AC & CB RB (2) AB を直径とする円 0の周上に A', B' があるから, ∠AA'B=90°, ∠AB′B=90° すなわち, PAIBA', PBIAB' ゆえ, Qは三角形 PAB の垂心である。 . PR⊥AB. PR⊥l. (3)(1)で示したことから, AR:RB=AC:CB よって, R は定点である。 (2)で示したことから,点Pは点R を通って線分ABに垂直な直線上の点 である. 02. 17. 解法] ま • また,Pの定め方から, Pは円0の外部の点である. HA T 【角 ( R A [AC] CB B C 足 円0 よって, Pは図の太線部分にある. 特にの上方にPがある場合を考える. が連続的に変化するとき, Pも連続的に変化する。 がに近づくとPは (Rから) 無限に遠ざかり, mが円の接線に近づ くとPはTにいくらでも近づく. Pが1の下方にある場合も同様. 以上より, 求めるPの軌跡は, 激するとき 力 AB AC CB に内分する点Rを通りに垂直な直線のうち,0 の外部にある部分 である. AA 98 85 .01 0

数Aの図形の問題です 青い線のところで なぜ外心と垂心、内心が一直線上にあるかがわかりません またその後の比がどうしてこのようになるかが分かりません

章 三角形の辺の比、五心 10 000 した垂線を が円の直径 や性質(*) 円の 基本 例題12 重心外心垂心の関係 00000 外心と垂心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを証明せよ。 なお、 正三角形でない △ABCの重心G, 外心 0, 垂心Hは一直線上にあって、重心は 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 解答 証明することは、次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 p.406 407 基本事項 1, 2, 4 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 [2] 重心Gが線分 OH を 1:2に内分する, つまり OG: GH=1:2をいう。 AMの交点を G′' として, G′ とGが一致することを示す。...... AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 右の図において,直線 OH と △ABCの 中線AMとの交点をG′ とする。 AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから AG': G'M=AH: OM =20M:OM =2:1 B # (G) M A 300 413 垂心外心の性質から。 H (1)20 基本例題71の結果から。 (検討 AMは中線であるから, G′ は △ABC の重心と一致する。 よって、外心O, 垂心 H, 重心 Gは一直線上にあり すなわち HG: OG=AG: GM=2:10 OG: GH=1:2 AB AC-212(AD+BD 外心, 重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参 照。

③のよって、AB=ACになぜなるのかが分からないので教えて欲しいです。 上の条件がそろっておけば、🟰になるという決まりですか？

PR 外心と垂心が一致する △ABCは正三角形であることを証明せよ。 3 67 A △ABCの外心を0とすると OB=OC ① の また,頂点Aから辺BCに下ろした垂 線をAD とする。 # 点は,条件より △ABCの垂心でも B D C AMA対 あるから, 点OはAD上にある。 MS #1 CM RO よって ODLBC 2 ①,②から,点Dは辺BC の中点である。 ゆえに,頂点Aは辺 BC の垂直二等分線上にある。 よって AB=AC ... (3) MS また,頂点Bから辺CAに下ろした垂線をBE とすると,同様 にして OC=OA A OEICA よって, 点Eは辺CAの中点であり, 頂点Bは辺 CA の垂直二等分線上にある。 えに BC=BA .. 4 ④から AB=BC=CA したがって, △ABCは正三角形である。 E B C

赤線のとこの理由教えてほしいです

(3)(2)までとは異なり, △ABC が鈍角三角形であ ることに注意する。 ∠BAC が鈍角であるから、 垂心Hは右図のように∠ABCの外部にある。 ∠BAPは (2) で考えた△ABPの内角であるから, (2)と同じように考えてみると, △ABP ADC B (3)でも成り立つとわかり サがわかる。さ MAH E TA C D らに(2)と同様に考えれば∠OAI = ∠DAIであることがわかる。 (2)と異なるのは

例78で、AG':G'M=AH:OMというところがわかりません。 なぜ比が同じと言えるんですか？

基本 例題 78 重心・外心垂心の関係 |正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって, 重心は外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを |証明せよ。 なお, 基本例題 77の結果を利用してもよい。 p.452, 453 基本事項 1, 3, 4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには,OH と中 線AM の交点をG' として G′とGが一致することを示す。 [2] 重心Gが線分 OHを1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 437 3 右の図において 直線 OH と A 解答 ABCの中線AMとの交点をG′ とする。 (G) AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから GH 1 外心の性質から。 B M C AG' : G'M=AH: OM =20M : OM 基本例題 77 の結果から。 =2:1 検討 AMは中線であるから, G' は △ABC の重心G と一致 する。 よって, 外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 すなわち OG:GH=1:2 外心、重心、垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討③を 参照。

点Hは垂心です。ベクトルの式で、OC⊥ABは出来ると思うんですけど、OH⊥ABも式として成り立ちますか？？

4.3 3 H 2 T a 16¢ A √ C B

BとCが同じy座標だと一般性を失う気がするのですが、なぜ大丈夫なのでしょうか？必ずしもBとCは同じy座標じゃないですよね？

+c)=0 c+by+((L) 練習 △ABCの3つの頂点から, それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 87 で交わることを証明せよ (この3つの垂線が交わる点を,三角形の 垂心という)。 p.140 EX 58、

・ベクトル (4)です なぜ重解と実数解を持たないことが条件の判別式の符号にイコールが着いているのですか？

3 AOAB で, OA 1, OB=とおき、1=V2,1=V3,120+=Vとする。 次の = = a, 問いに答えよ。 (5)については,ア (1)内積を求めよ。 【2点】 (2)2d3万の大きさを求めよ。 【3点】 (3) tが実数全体を動くとき (4)+1 イ に当てはまる数を答えよ。 【4点】 の最小値とそのときのもの値を求めよ。 【4点】 がすべての実数に対して成り立つようなkの値の範囲を求めよ。 ア +1 (5) AOAB 内に点Hをとる。 点Hが △OAB の垂心であるとき, OH である。 【4点】 a イ 言

数cのベクトルです。どう解けばいいか分かりません。答えは1／9ベクトルａ➕２／３ベクトルbです。🙇🙇

8 OA=6,OB=4,∠AOB=60°である AOABの垂心をHとする。 OA=a, OB=b す とするとき, OH を a, b を用いて表せ。 ✓

ベクトルについてです。なぜ線分上に乗ったらベクトルが全て外れるのですか？

求めよ。 する。 せ ヘOF を求め、 171 ると を満たして (1) P40A OB (2)△ABCの面積を求めよ。 19 (高知) において、 AB-5, BC 7, CA-3 とする。このときの であるので AB AC である。 外接円の中心をPとする。このと (1)とのなす角を0 (0°SO 180% とす 0.8=10 || | co304×3 × co30 =12cos0 AB+RACTE, MO, - (3) AQAP (数) とすると 解答編 315 180°であるから よって -1≤ cos 0 ≤1 -12 12cos 0 12 -12-12 Qは対角線上にあるから すなわち したがって,aの最大値は 12. 最小値は12 これを解いて ゆえに AQ=+1+5 したがって BQ:QF=5:4 5+4 20B) 173 針 a-26-la-4a 6+462-10 =4-4a・1+4×325247. より1212であるから 52-4x12 52-4a b≤52-4x(-12) 4-26≤1000 すなわち 2520であるから 2≤a-20 ≤10 よって、a-26の最大値は10, 最小値は2 172 正六角形の3本の対角 AO-20 JA B 6 1 0 F AD, BE, CFの交点を 0とする。 1) AC=AB+BCO NO B =AB+ AO =a+(a+b) =2a+b AD=2AO=24+26 点Hは頂点Aから辺BCに下ろした垂線上に ある。これが△ABCの垂心であることを証明 するには、 BHICA, CHIAB であることを 示す。 OA=a, OB=b. DC=c とする。 点Oは△ABCの外心で あるから a-b-cA 点Mは辺BCの中点であ B P/ 'E MNC るから OM= b+c 1-s D OM⊥BC であるから 2. OM/AH 学 AE=AF+FE=AF+A+(a+b) =a+26 ② CP:PE=s:(1-s), DP:PF=t: (1-f) と すると AP= (1-s) AC+ sAE =(1-s) (2a+b)+s(a+26) =(2-s)a+(1+s)b AP= (1-4)AD+LAF ....... ① ゆえに AH=20M =b+c よって したがって 問題 OH=OA +AH = a+b+c BH-OH-OB &T0<; J<t =(a+b+c)-b CH=OH-OC ①,②から =(1-1)(2a+26)+1b =(2-21)a+(2-1)b (2-s)a+(1+s)b=(2-21)a+(2-1)b 0, 0, aは平行でないから 2-s=2-2t,1+s = 2-t これを解いて 3/13 S= よって AP = √ √²+10 =(a+b+c)- =a+b よって BH.CA=(a+c)(-2) CH.AB=(a+b)(-a) =-=0 BH = 0, CA ≠0, CH ≠ 0, AB ¥0 であるから ゆえに BHICA, CHLAB BHICA, CH⊥AB したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 22