30 AR AC & CB RB (2) AB を直径とする円 0の周上に A', B' があるから, ∠AA'B=90°, ∠AB′B=90° すなわち, PAIBA', PBIAB' ゆえ, Qは三角形 PAB の垂心である。 . PR⊥AB. PR⊥l. (3)(1)で示したことから, AR:RB=AC:CB よって, R は定点である。 (2)で示したことから,点Pは点R を通って線分ABに垂直な直線上の点 である. 02. 17. 解法] ま • また,Pの定め方から, Pは円0の外部の点である. HA T 【角 ( R A [AC] CB B C 足 円0 よって, Pは図の太線部分にある. 特にの上方にPがある場合を考える. が連続的に変化するとき, Pも連続的に変化する。 がに近づくとPは (Rから) 無限に遠ざかり, mが円の接線に近づ くとPはTにいくらでも近づく. Pが1の下方にある場合も同様. 以上より, 求めるPの軌跡は, 激するとき 力 AB AC CB に内分する点Rを通りに垂直な直線のうち,0 の外部にある部分 である. AA 98 85 .01 0

16. 直線上に3点 A, B, Cをこの順にとり, AB を直径とする円を0と する. Cを通る直線m (キリ)を円0の円周と2点で交わるように引き, C に近い交点をB' とし、 他の交点を A' とする. AA' とBB' の交点をPとし, AB' とBA' の交点を Q, PQ との交点をRとする AR_AC が成り立つことを証明せよ. (1) RB CB 明せよ、 直線 PR はに垂直であることを証明せよ。土 直線が上の条件をみたしながら動くときの,点Pの軌跡を求めよ。 を証明せよ。 ( 愛知教育大 )