（1）が答えはx=8k-3,y=-5k+2なのですが、y-2を5の倍数と見てx=-8k-3,y=5k+2とすることはできませんか？

285 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 *(1) 5x+8y=1 (3) 11x+9y=4 (2) 7x-2y=1 *(4) 3x-5y=6

この最小最大は地道に計算ですか？

例題395で割ると2余り, 14で割ると5余るような自然数のうち, 3桁で最 大のものと最小のものを求めよ。 指針 求める自然数をnとすると5で割ると2余る→n=5x+2 ( x は整数) 14で割ると5余る → n=14y+5 (yは整数) 解答 求める自然数をn とすると, n は x,yを整数として,次のように表される。 よって n=5x+2, n=14y+5 5x+2=14y+5 すなわち 5x-14y=3 ① x=-5,y=-2 は、 ① の整数解の1つであるから 5・(-5)-14・(-2)=3 ② ①-② から 5(x+5)-14(y+2)=0 すなわち 5(x+5)=14(y+2) 5と14は互いに素であるから, x+5は14の倍数である。 よって, kを整数として, x+5=14k と表される。 ゆえに x=14k-5 よってn=5x+2=5(14k-5)+2=70k-23 70k-23が3桁で最大となるのは,k=14 のときで n=70・14-23=957 70k-23が3桁で最小となるのは,k=2のときでn=70・2-23=117 最大の

一次不定方程式の問題で、黄色のとこで-9なのに9で互いに素ってかいていいんですか？解答だけでわかるともったのですが、問題文欲しかったら教えてください

至急です！！！！ ワークの解答には x＝9k＋4 , y＝－23k－10 って書いてるんですけど、＋4と－10の部分が合ってれば符号が違っても正解になりますか？

251 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 23x+9y=2 2×23×2+9×1-5)=1×2 223×4+9×(-5)=2 23(2-4)+9(y+10)=0 23と9で互いに素だから\+10は130倍数 y110=23k y=23k-10(kは整数) 13(x-4)=-9x ask x-4=-9k x=-9k+4

最初の１つ解を見つけるときに0以上100以下（X、 Y）では無い解を代入してしまったのですが丸にしても大丈夫ですか 教えてください

10x100,y100 の範囲にあるとする。このとき,方程式 24x19y=3の整数解をすべて求めよ。 24x-19y=3 {(x-4) +5 : 3 2 y= 2 x=-7 x= -9, y = -9 x=-7,y=-91242-19g=3を満たす解なので 24×(-7)-19×(-9)=3 24(x+7)-19(y+9)=0 24(x+7)=19(y+9)…水) ここで19(y+9)は24の 倍数である 12:15 19と24は互いに素なのでy+9は24の倍数 したがってy+9=24k(kは整数)と表せる。 めに代入して 2412+7)=19×24k x+7=19k よって、x=19k-7,y=24h-9(kは整数) 条件よりk=1,2,3,4のとき (x,y)=(12,15),(31,39),(50,63),(69,87)

投稿が跨いでしまい申し訳ないです。 質問は一個目の投稿の3枚目の写真のピンクの蛍光ペンで線を引いてることについてで、ここに出題者の意図に合わない解答はダメと書いてあるのですが、今回の（3）の問題の解答（3枚目の写真の左下のアプローチのところの別解）で（1）、（2）の結果を使... 続きを読む

連立漸化式: 数列の剰余 35 自然数nに対して, 2つの数列{an},{bn} を a₁ =1, b₁ =4, An+1 = 2an + bn, bn+1 = 4an − br で定める. bn (1)an+1+tbn+1=k(an+tbn) がすべてのnについて成り立つよ うな tkの値が2組ある. その値 (11, k1), (t2, k2) を求めよ。 (2) a, b をn で表せ。 (3)an が16で割り切れるのはn=4のときだけであることを示せ 〔大阪医科大〕

解答の四行目で右辺整数から左辺整数でqが1と絞り込んでいるのですが、これが思いつかなかったです。どうすれば思いつくようになりますか？

例 m を整数とする. x2+3x+m=0が有理数解をもつならば, m は偶数であること を示せ. 〔九州大〕 (2)x2+mx+7=0の解がすべて有理数となるmの値を求めよ. 〔岩手大〕 Pを q 《解答》まず,整数係数の方程式 x2+ax+b=0が有理数解 α = もつとする.ただしp, q は互いに素な整数で q > 0 とする.これを代入す ると a2+ax+b= 0 .. (号) ( 2 )² + a. 2 + b P + b = 0 q P2 .. = -ap-bq 9 右辺は整数だから左辺も整数である. p, q は互いに素な整数でq>0だか ら g = 1 となりα は整数である. これより (1)(2)の有理数解は整数解である. (1) その整数解をnとおくと与式に代入して n2+3n+m=0m=n2-n-2n=-n(n+1) -2n n(n + 1) は連続する 2整数の積だから偶数である. よっては偶数である.

この線の部分はどうやって分かったのですか？数字を1から順番にkに当てはめていくしかないのですか?

35で割ると2余り, 14で割ると5余るような自然数のうち,3桁で最大のものを求めよ。 [解答 957 求める自然数をn とすると, nはx,yを整数として,次のように表される。 n=5x+2, n=14y+5 よって 5x+2=14y+5 すなわち 5x-14y=3 ...... ① x=9, y=3は①の整数解の1つであるから 5・9-14・3=3 ② - -②から 5(x-9)-14(y-3)=0 すなわち 5(x-9)=14(y-3) 5 と 14 は互いに素であるから, x9は14の倍数である。 よって, kを整数として, x-9=14k と表される。 ゆえに よって x=14k+9 n=5x+2=5(14k+9)+2=70k +47 70k +47 が3桁で最大となるのは, k=13のときで n=70・13+47 = 957

295 解き方が解説に載っていなかったため教えていただきたいです🙇🏻‍♀️💧

= *293 方程式 30x+17y=2 BH ①の整数解のすべてを次の手順で求めよ。 (1)互除法を利用して, 方程式 30x+17y=1の整数解の1つを求めよ。 (2) 方程式 30x+17y=2 の整数解の1つを求めよ。 (3)(2)の解と ① から, ① の整数解をすべて求めよ。 ✓ 294 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 24x+19y=1 参考 304 (1 □ 296 次 (1) □ 297 (1 □ 298 月 *(3) 43x+18y=5 *(2) 46x-35y=1 (4) 56x-73y=5 □ 295 (1) 7 で割ると2余り, 9で割ると7余るような自然数nを, 63で割った ときの余りを求めよ。 *(2)3で割ると1余り, 7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大 のものと最小のものを求めよ。

数学: 15の問題の解き方がわかりません💦 わかる方教えてください( . .)"

15nは 100 以下の自然数とする。 5n +9 と 2n+4が互いに素であるようなnの個数を求め よ。 7点 5n+9= (2n+ 4 ) 2 + n + 1 2n+4=(n+1) ・2+2 より,5+9と2n+4の最大公約数は, n+1と2の最大公約数と等しいので n+1と2が互いに素であればよい。 n+1と2が互いに素であるのはn+1が奇数のときである。 つまり, nは偶数であればよいので, 求めるnの個数は, 100÷2=50 (個)