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結論として、11と9が互いに素だからと書いて大丈夫です。11(x - 2) = -9(y + 2) = 9{-(y + 2)}より11(x - 2)が9の倍数であり、9{-(y + 2)}が11の倍数であることが分かります。
なので、x - 2 = 9k, -(y + 2) = 11kとすればよいです。
よってx = 9k + 2, y = -11k - 2 (kは整数)となります。
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