数学
高校生
解決済み
（1）が答えはx=8k-3,y=-5k+2なのですが、y-2を5の倍数と見てx=-8k-3,y=5k+2とすることはできませんか？
285 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
*(1) 5x+8y=1
(3) 11x+9y=4
(2) 7x-2y=1
*(4) 3x-5y=6
285 (1) =5x+8y=1
①
x=-3, y=2は、 ① の整数解の1つである。
5
よって
①-② から
すなわち
5.(-3)+8.2=1
5(x+3)+8(y-2)=0
5(x+3)=-8(y-2)
②
③
5と8は互いに素であるから, x+3は8の倍数
である。
よって,kを整数として, x+3=8k と表される。
これを③に代入すると
5.8k=-8(y-2) すなわち y-2=-5k
したがって, 求める整数解は
x=8k-3,y=-5k+2 (kは整数)
no
数学A
STE
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