最
x=-2y-12
62 (1) x+2y+12=0から
xy=(-2y-12)y=-2(y2+6y)
よって
=-2(y+3)2 + 18
ゆえに,xy は y=-3で最大値18をとる。
① から, y=-3のとき x=-2(-3)-12=-6
x=-6,y=-3で最大値 18
x,yのどちらか
して, 1変数の場合
させる。
(1)xを消去
(2)yを消去。 変
する。
したがって
(2) x+y=4から
y=4-x
......
①
y≧0 から
4-x≧0
よって
x≤4
x≧0と合わせて
0≤x≤4
②
また
x2+y2=x2+(4-x)2
=2x2-8x+16
=2(x-2)2+8
よって、②の範囲のxについて x2 + y2 は
x=0 または x=4で最大値16をとり,
x=2で最小値 8をとる。
①から x=0のときy=4
x=4のときy=0
16
x2+y2
8
x=2のときy=2
ゆえに,xのとりうる値の範囲は
61
0≦x≦4
O
2
4
x
であり, x2+y2は
x=0, y=4 または x=4,y=0で最大値16をとり
x=y=2で最小値 8をとる。