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株式
2 関数と方程式・不等式
止めるとき、
16. <2次関数のグラフの平行移動・対称移動>
1908
18 〈放物線と線分が共有点をもつ条件>
放物線y=f(x) 線分 (直線 y=ax+b の一部)が共有点をもつ
DSxSg の範囲に解をもつ
線分の両端のx座標をp, q (p<g) とすると, 2次方程式 f(x) =ax+b が
[標
直線AB の方程式は
y-5-
すなわち
y=-x+3
移動によって
(1) 2次関数y=x+ax+b のグラフをy軸方向に2だけ平行移動したあと、
関して対称移動させ、更にx軸方向に3だけ平行移動したところ、y=x変わらない。
と一致した。 a, bの値を求めよ。
る。
y=xx のグラフと点 (3,1)に関して対称なグラフの式を求めると、
[武庫川女
[松
異なる2点(xy
(x)を通る直
線の方程式は
y=x2+6x+9y=-x+3 から,yを消去すると
x2+6x+9=-x+3
これを解いて x=-1, -6
放物線y=x2+6x+9 と線分ABの共有点のx座標は2x
を満たすから x=-1
このとき,y=-(-1)+3=4から、共有点の座標は(-1, 4)
また、y=x2+ax+9 と y=-x+3 から,yを消去して整理すると
x+(a+1)x+6= 0 ... ①
①が、2≦x4 の範囲でただ1つの実数解をもつようなαの値の
範囲を求める。
[1] ① が −2≦x4 の範囲に重解をもつとき
①の判別式は
x=-] を y=x+6x+9
に代入してもよいが、
y=-x+3 に代入した方
が計算はらくになる。
17. <2次関数の決定>
x20の
(1)放物線y=x^2-3x+4 を平行移動した結果、 新たな放物線は点(2, 4)を通り、
つ頂点が直線 y=2x+1 の上にある。 新たな放物線の方程式を求めよ。
あるとき
あるとき
D=(a+1)-24=q+2a-23
[13 駒澤大 医療健康
D=0 より
a²+2a-23=0
(2)関数f(x)=x+αx-2a+6のx0 における最小値が1であるとき αの
求めよ。
これを解いて, α >0より
a=-1+2√6
顔を忘れずに。
[11 岩手大 教育
このとき ① は x 2 +2√6x+6=0
(3) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが3点 (1,0) (2,0), (2,8) を通ると
定数a, b c の値を求めよ。
[20 広島工大 情報, 環境, 生命(推
18.〈放物線と線分が共有点をもつ条件) 12/24 -
A(-2, 5),B(4,-1)を平面上の2点とする。 放物線y=x+6x+9 と線分ABの
有点の座標は である。
忘れずに。
また、αを正の定数として、放物線y=x+αx+9 と線分AB がただ1つの共有点
もつとき、定数αの値の範囲は
ただし, 線分ABは端点を含むとする点に着目する。
である。
[11 福岡大 人文 法,
19. <2直線に接する放物線
(x+√6)-0
これを解いて x=-v6
これは,-2≦x≦4 を満たさない。
[2] ① が異なる2つの実数解をもつとき
f(x)=x²+(a+1)x+6 とおくと f(-2)=-2a+8, f(4) = 4q+26
ここで,a>0より ∫(4)>0である。
(i) ①の解の1つが-2で、他の解がx<-2, 4<x の範囲にあ
るとき
f(-2)=0 が成り立つから -2a+8=0 よって a=4
このとき ① は r+5x+6=0
これを解いて x=-3, -2
これは、条件を満たす。
(ii) ①の解の1つが-2<x<4 の範囲にあり、 他の解が x<2,
4 <x の範囲にあるとき
f(-2)f(4)<0と (4) > 0 から
f(-2) < 0
この確認を忘れずに。
この確認を忘れずに。
-2g+8 < 0 より
a>4
放物線y=x^2はx軸方向に y 軸方向にだけ平行移動すると、直
(i), (ii)より
a≥4
y=-x と直線 y=3x の両方に接する。
[1], [2] より
a≧4
[12 上智大文総合人間科学, 外国語]
どこから?
数学重要問題集(文系)
