B1.30
数列 1, 1, 31, 3, 5, 1,3,5,7,1,3,5,7,9, 1,
(1)(k+1)回目に現れる1は第何頭か. (2)回目に現れる 17 は第何頭か.
について,
(3) 初項から (k+1) 回目の1までの項の和を求めよ.
与えられた数列を,第i群にi個の項を含むように分けてOSS) (102)02
考えると,
(4) 初項から第n項までの和をS とするとき, S, 1300 となる最小のを求めよ.
+1=
()sess=
1|1, 31, 3, 51, 3, 5, 71,
| 第i群は,
となる.
1, 3, 5, , 21-1
(1)(+1) 回目に現れる1は第 (k+1) 群の最初の項である.
17
11/24+1+1=1/2(+2)
よって,(k+1)回目に現れる1は第1/21 (+h+2)項
(2)1回目に現れる 17 は,
2i-1=17
ig
より,第9群の第9項であるから,m回目に現れる 17
第 (+8) 群の第9項である.
【第1群から第k群までの項数
1回目は群の最後の項
[第i群の最後の項
|9+(m-1)=m+8
m+7
_1
i+9=1/12(m+7)(m+8)+9=1/12(m+15m+74)
よって,m回目に現れる 17 は第1/12 (m+15m+74) 項