06 演習題(解答は p.21) 1から19までの整数の集合をSとする. Sの部分集合Aで,次の2つの条件をみたす TO ものを考える. (i) Aは5個の要素からなる. (iA のどの2つの要素の差も1より大きい。 このようなAは全部で [ a-b>1 個ある. Aの5個の要素 い方から a, b, c (早大教) とする.

2 Cが①, B が ④と決まる。 Aが4のとき, B が 1, (B -3 © が② D が③に決まる。 ① ④ ①② 男4人の座り方は(口を 固定しているので)3!=6通りあり、いずれの場合も女4 人の座り方は2通り. よって, 6×2=12通り 6 A の各要素は整数だから, 「どの2つの要素の 差も1より大きい」 は 「どの2つの要素の差も2以上 である. A の要素を小さい順に並べれば、隣り合う要素 の差は2以上. 例題の(2)の “逆” をやって「差が2以 上」 を 「差が1以上」 (すなわち相異なる) にする. 解 A の要素を小さい順にa, b, c, d, e とすると, 1≦a<b<c<d<e≦19 条件(ii)より <e-d>1«sed=2 a+1<6, 6+1<c, c+1<d, d+1 <e 14 tece-d + 1 >2 .. a<b−1<c-2<d-3<e-4 ここで 21