2枚目のように、最初に2で全部括ったら頂点が違うようになってしまいました。どうしてダメなのでしょうか?

【数学Ⅰ 2次関数】 3 2次関数f(x)=2x+2ax-a+4 がある。 ただし, α-は定数とする。(配点 30 ) にあてはまるものを下の1~4の中から1つずつ選び, 番号で答えなさい。 (1) 次の a=-2 とする。f(-1)= ア であり,f(x)の最小値はイ である。(各5点) ア の選択肢群】 10 24 38 4) 12 イの選択肢群】 ①4 25 36 47 思 (2) 放物線y=f(x)が原点を通るとき, α の値を求めなさい。 また,このとき、放物線 y=f(x)とx軸の交点のうち, 0と異なる点の座標を求めなさい。 (10点) 思 (3) 放物線y=f(x)がy軸の正の部分と交わり,かつx軸と共有点をもつようなαの値の範 囲を求めなさい。 (10点) [ 解答〕 (1) α=-2 のとき,f(x)=2x²-4x+6 であるから (-1)=2(-1)-4(-1)+6= 2+4+6=12･････圈 また/(x)=2(x-2x)+6=2((x²-2x+13-19+6 =2(x-1)+4 よって、f(x)はx=1のとき、 最小値をとる。 (2) 放物線y=f(x)が原点0(0, 0) を通るとき 0=-a+4 908 押さえよう 2次関数y=a(x-p)"+q (a>0) は、x=p のとき 最小値をとる。

この問題はどこの単元でしょうか。探しましたが、見つかりませんでした。また、何と調べれば出てくるか教えてください。

〔1〕 多項式P=x-y+x+5y-6について考える。 (1)(x+y+a)(x-y + b) を展開すると, ア となる。この展開式と P の係数を比べることにより a = イ b = ウ となるから,Pは P=(x+y - イエーy+ウ と因数分解できる。 ア の解答群 ⑩ x - y² + (a+b)x + (a-b)y + ab ①x²-y+(a+b)x(ab)y+ab ②x²-y+(a-b)x + (a+b)y + ab - ③x-y+(a-b)x - (a+b)y + ab

（2）でaが0以下のときはないんですあ？場合わけがなんでこうなるかわかりません

(1) 関数 y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の を定めよ。 また、このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x2-2ax+α-2a (0≦x≦2)の最小値が11になるような止の定数 基本 80 82 重要 86 の値を求めよ。 指針 関数を基本形y=a(x-p)'+gに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め, (2) では, 軸 x=α (a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 (1) (最大値)=4(2)(最小値) = 11 とおいた方程式を解く。 CHART 2次関数の最大・最小グラフの頂点と端をチェック 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)^+k+8 YA 最大 k+8--- よって, 1≦x≦4においては, 11 右の図から, x=2で最大値+8 0 1 2 をとる。 ゆえに k+8=4 よって k=-4 A 区間の中央の値は で あるから,軸 x=2は区 4 間 1≦x≦4で中央より 左にある。 最小 最大値を4とおいて、 んの方程式を解く。 このとき,x=4で最小値-4 をとる。 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x-a)2-2a [1] y |軸 [1] 0<a≦2のとき, x=αで 最小値 2αをとる。 実に 11 2a=11 とすると a=- 2 a 2 x これは0<a≦2を満たさない。 -2a ← 最小 [2] 2<αのとき, x=2で 最小値 22-2α・2+α-2a, つまり2-6a+4をとる。[2] -6a+4 α2-6a+4=11 とすると 最小 a2-6a-7=0 a これを解くと a=-1,7 02 x 2 <α を満たすものは a=7 以上から、 求めるαの値は α=7 -2a ● 「αは正」 に注意。 0<a≦2のとき, 軸x=αは区間の内。 →頂点x=αで最小。 の確認を忘れずに。 2 <αのとき, 軸x=αは区間の右外。 →区間の右端x=2で 小 (a+1) (a-7)=0 の確認を忘れずに

（2）の問題で、y=2x2-12x+17の頂点が（3,-1）だとわかって、y=ax2+6x+bのxとyに代入したらダメなんですか？

[(1) 大阪産大, (2) 3.68 [類 慶応大] ③ SS (1) 放物線y=x2+ax-2の頂点の座標をαで表せ。 また, 頂点が直線 y=2x-1 上にあるとき 定数αの値を求めよ。 (2)2つの放物線y=2x2-12x+17 と y=ax2+6x+6の頂点が一致するように 数α, bの値を定めよ。 して ③ 56 2次関数y=ax2+bx+c のグラ ンピー さく [神戸国際大] AS →73

因数分解途中式あっていますか？

18 (3) a (x-y) - bx+by = a(xy)- b (x-8) (x-g)をMをおく (a) au bo =M (a-b) = (α-y) (α-b) 2DC-2ca

係数の見方がよく分かりません。全体的に理解できません。流れとしてどう覚えれば良いでしょうか。

11IA [例題 65] 2次関数y=2x2-4x+5... ①, y=2x2+8x+7.②について (1)①のグラフをx軸方向に2, y 軸方向に1だけ平行移動して得られるグラフの方程式を求めよ。 (2,-1) (2)軸方向に2y軸方向に-1だけ平行移動して①のグラフと重なるようなグラフの方程式を求めよ。 y = 5 2x2405-5 x²-21=0 16x-27=0 y=& 260-3072 ①を変形するとy=20-1+32 係数はる よって、頂点(13) (3,2) (①(3)(2) (2) y=(x+1)+4 ①の頂点(1,3)と重なる移動前の点 は、点(1,4) また、求めるグラフは平行移動して ①のグラフを重ななからの係数は2 である。

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

2次関数y=x+2x+c (−2≦x≦2) の最大値が1となるようなc の値を求めよ。 2次関数y=ax2+bx+c のグラフの頂点は,a > 0, c < 0 のとき, 第1象限, 第2象限にない。 その理由を説明せよ。 2次関数y=a(x-p2gについて,f(x)=a(x-p+g として, y=f(x) (1<x<3) の値域がf(1) <y <f(3) となるのは,かがどの ような値の範囲のときか。 αの値の符号で場合分けして答えよ。 2

・物理 波動 ケの問題で、答えはeです 2枚目のように合成波の様子はかけたのでこれを用いてなぜ媒質の速度が「下向き」になるのかを教えて欲しいです、よろしくお願いします🥹‪

問題 京都府立 次の文を読んで(ア) (ク) に適切な数値または数式を答えよ。 の解答は(ケ)の選択肢から選び, 記号で答えよ。 (ケ) (1)図の原点Oで媒質を方向に振幅A [m] の単振動をさせると,図のようにxの正の 向きに進む波が生じた。 時刻 t = 0[s] において波は図の実線の位置にあり, [s]後に はd[m]だけ右側の破線の位置に進んだ。この波の波長は(ア) [m],波の速さは (イ) [m/s]であり,x=d[m]の位置で変位が正で最大になるのは1秒間に 回である。 y A XC O 2d 3d 4d5d 6d 7d 8d -A (2)この波による, 任意の位置æ [m]における時刻t [s]の媒質の変位を表す式は,以下 のように導かれる。 ただし, x≧0である。 t 波の周期をT [s] とすると, x=0[m]の位置での媒質の変位は式y=Asin (2π [m]で表される。原点Oから位置x [m] に波が伝わるのに(エ) [s] だけ時間がかか るので,時刻t [s] における位置x [m]での媒質の変位は時刻 (オ) [s] における x=0 [m]の位置での媒質の変位に等しい。 したがって, 時刻t [s] における位置x [m] での媒質の変位はy= (カ)[m]で表される。 ただし, 解答にはT [s] を用いない こと。 (3) 次に, 図のx=8d [m]の位置で自由端反射が起きると,媒質には入射波と反射波に よって定常波が生じる。 0≦x≦8d [m] の範囲に定常波の節は(キ)個あり, x= 4d [m] の位置での振幅は(ク) [m] である。入射波が図の実線の位置にあるとき, 0≦x≦8d[m]の範囲において媒質の速度が下向きになる範囲はケである。 (ケ)の選択肢 (a) 0≤x≤4d (c) 0≤x≤2d, 4d≤x≤6d (e) 0≦x<d, 3d <x < 5d,7d <x≦8d (b) 4d≤x≤8d (d) 2d≤x≤4d, 6d≤x≤8d (f) d<x<3d, 5d <x<7d

分からないです😢 この放物線の頂点がえがく軌跡って y＝x2乗＋k x＋3kの頂点を求めればいいんですか？ この問題、何を求めたいか分からないです、 また、ここでkの値の範囲からなぜ x≦−3.0≦xになるんですか？ 教えてください😢

2 放物線y=x2+2kx +3kがx軸と共有点をもつように,kの値が変 化するとき、この放物線の頂点がえがく軌跡を求めなさい。 【解き方】 x軸と共有点をもつとき, x2+2kx+3k = 0 の判別式をDとすると, D/4=k2-3k≧0 k(k-3)≥0 k≤0, 3≤k 共有点をもつので,D≧0 ← (x-α) (x-β) ≧0ならばx≦a. B≦x このとき,y=(x+k)2-k2+3k ← -y=a(x-p)2+α の形に変形する。 だから, 放物線の頂点の座標は, (-k, -k2+3k) となる。ここで,x=-k, y=-k2+3k とおき,

図に書いてるy=aが何なのか分かりません 教えて頂きたいです

8 方程式 3x=aが異なる3個の実数解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ。 f(x)=x-3x y f(x)=3x-3 3x²-3:0 :0 3(x-1) 3(x+1)(x-1):0 x:-1.1 LFI f(11) + 0-0 + ++0 (12) 724-27 火 水 f1-15-1+3 2 -2 f(1):1-3=-2 :2 y=a x よって、 -2<a<2 キ