よって
31 (1) すべての自然数nについて, 次の事柄を証明すればよい。多
「42n+1+3n+2は13の倍数である」
[1] n=1のとき
①
42n+1+3n+2=43+ 33 = 64 +27=91=13.7
よって, ① は成り立つ。
[2]n=kのとき,①が成り立つと仮定すると, mを整数として
42+1+3k+2=13mを変形
28
40を変形すると
と表される。n=k+1のときを考えると
42(k+1) +1 +3(k+1)+2=16.42k+1+3.3k+2
P=8+
BOTHA TE
数列 (4.v1 +20) 16.42k+1+3(13m-42k+1) の比較
=
2=-=13(42k+1+3m)
42k +1 +3m は整数であるから, 42(k+1) +1 + 3(k+1)+2は13の倍数とな
り, n=k+1のときにも ①は成り立つ。
731
EDSEL
DEHA IR
1