この問題を見たときに、ラグランジュの乗数法を使うのかと思ったのですが、上手くいきませんでした。 また解答では違うやり方を使っています。 この場合、ラグランジュは使えないから、この方法しかないということでしょうか？ よろしくお願いします🙇

5 f(x,y,z)=x+y+z ' +1 で与えられる関数 f(x, y, z) の極値とその座 標 (x, y, z) を求めよ。 ただし,x>0,y0,z0 であり,かつ x +4y+9z=6 の付加条件があるものとする。 <筑波大学第三学群・工学基礎学類>

この問題で、tのとり得る値がどのように求められるか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

| 実数x, y, ² が x2+y2+22 = a², (aは正の定数) を満たして変化するとき,3+g3+ 2-3cyzの 値の最大値、最小値をそれぞれ求めよ. 7 次の漸化式で定する数列の一般項を求め上

問題4の(3)が分かりません。方針だけでもいいのでご教示くださると幸いです

22:43 7月27日 (木) 3/3 ･･･ 令和5年度学校教育教員養成課程 (前期日程) 小学校教育専修算数科教育コース 中学校教育専修数学科教育コース 試験科目名 数学 問題用紙 全2枚 (その2) ⓒ 87% 問題4 N, nを整数とし, N ≧ 2, n ≧3とします。 N 個の整数 1,2, Nの中から1つ選ぶ試行を 2n 回行い,選んだ整数を順に x1,..., In, y1,..., yn とおくことで,変量x, y を定めます。 各試行におい て, 1,2,..., N のうち,どの数が選ばれることも同様に確からしいものとします。 n個のデータの 組 (πinyi) (1≦i ≦ n) について,次の問いに答えなさい。 (1) x X1 =‥‥. = In-1=1, xn = 2,y1 = 2,y2 =yn=1のとき,æの標準偏差,yの標準偏 差,xとyの共分散をそれぞれ求めなさい。 (2) の標準偏差とy の標準偏差のうち少なくとも一方が0となる確率を求めなさい。 X 2Nn-1 (3) ｢xとyの相関係数が定まり,かつ,その値が1である確率」は 12/ (1¹ = ¹) より N²n-2 小さいことを証明しなさい。 問題5 平面上に2点A,B と円 0 があり, 全て平面上に固定されているとします。ただし, 2点 A, B は 円Oの外部にあるとします。 点Aを通り円Oと2点で交わるように直線を引き, この2つの 交点を M, N とします。 ここで,直線l は点Bを通らないものとします。 また,点Aを通る円 0 の接線の1つと円O との接点をTとします。 次の問いに答えなさい。 (1) 直線ℓの引き方によらず,AMAN が一定であることを証明しなさい。 (2) 3点 B,M,N を通る円を O' とします。AT\AB ならば,円 O'′ と直線 AB が2点で交わるこ とを証明しなさい。 (3) AT\AB のとき,円 O′と直線AB の交点のうち, 点 B でないものを点Cとします。直線l の引き方によらず線分 ACの長さが一定であることを証明しなさい。 B

微分積分学の問題です。 (1)のような不等式の証明は何から考えれば良いのでしょうか？ また、(3)は与えられている解を代入するだけで良いのでしょうか…？ 詳しく教えていただけると嬉しいです🙇

9 4 条件2 (+2)=ぴのもと、f(r,y)=-r+yの極値および極値点をすべて求めたい。 以 4 下の問いに答えよ. 9 (1) 実数x,yがx2x+ 2 ( =ぴ をみたすとき, 不等式æ<uが成立することを示せ. 4 (2) ラグランジュの未定乗数法を用いて, 正則点の中から極値点の候補をみつけるための方 程式を立てよ.ただし, 当該方程式を解く必要はない(※当該方程式の解は(x,y,入)=(-2,1,-3) であり,このことを次の小問 (3) で用いてよい). (3) 上述の条件付き極値問題の極値および極値点をすべて求めよ.

位相・集合に関する問題です。 f:X→Yを写像とする。 任意の部分集合B⊂Yに対し、f(f^-1(B))=Bとなることを示せ。 というものを教えてください。 よろしくお願いします。

分かる方だけでも良いのでお願いします

問7 複素数に関する次の不等式を証明せよ。((2) のヒント: (有有辺)-(辺)) (1) il ls| S | | S |旨志| (2) Oauchy の不等式 (等号成立は g」/語= = g/65 のどき) |e161 キモ @202 la 2 のの 人 (|ai|? ll |w (|&| od 二 陣)

相加相乗平均で等号成立がなぜこのような形になるのでしょうか？

ァ ()ゴ征六)oW% 4 Bu ン識 本 (を = エィばり2 蜂を低U は 三 ニー

(2)の証明お願いします！！

3 ーー 4 [|。 ) 関数7(*) = sin> を考える。(1) おける関族/(<) の3次のテイラー多本 す 6G) とを証明せよ。また等号成立はrニ0に展るこ とを証明 (②) 任意の実数>=0に 対して 互(z) Ssinz となるこ せよ。 3) (原 (⑳⑪) テイラーの定理の系より 中 をを書け 上における関数 /(<) の) 』 次の剰余項 太(z) の定 ロ 9) ) となる。この事実と用いて jim ニ (5) ロピタルの定理を用いて Ba コー を求めよ

わかる方お願いします。解説をお願いします。

3 ーー 4 [|。 ) 関数7(*) = sin> を考える。(1) おける関族/(<) の3次のテイラー多本 す 6G) とを証明せよ。また等号成立はrニ0に展るこ とを証明 (②) 任意の実数>=0に 対して 互(z) Ssinz となるこ せよ。 3) (原 (⑳⑪) テイラーの定理の系より 中 をを書け 上における関数 /(<) の) 』 次の剰余項 太(z) の定 ロ 9) ) となる。この事実と用いて jim ニ (5) ロピタルの定理を用いて Ba コー を求めよ

(3)の正規直交基底のところから教えて頂けませんか？

問題2 高々2次の実係数多項式全体が成す線形空間を と=fg+な+oc [gc=誠と する. ただし,A は実数全体の集合であり, x は実数値をとる変数とする. また, 多項式 7(*), 9+) の和とスカラー倍は. (7+のG0=7G)+ 9で). (が)G) =47G) と定義する. 以下の設問に答えよ。 (1) も 1+ x+) は線形空間 と の基底となることを示せ. (⑫) 任意の, 9eとに対して (. の=/(-Dg(-)+7(0)9(0)+/①90) なる演算 を定義する. この演算 (/, の) は以下の内積の性質それぞれを満たすことを示 せ. ① 任意の ge に対して 7.の=@ の @ 任意の の んeア に対して(7. 9+がの=, の+げ. が 任意の , 9のer と任意の実数 4 に対して (が. の=えた, の ④ 任意の /=ア に対して (,=0 で, 等号成立は /(<)=0 のときに限る. 3) ⑫)で定義した内積 (/, の) のもとで 1 x 3"-2 は直交することを示せ. さらに, 1 * 3 2 を正規化して ア の正規直交基底を1組定めよ. (④ 3)で求めた の正規直交基底を (万, 万, 万) とする. 線形空間 と から 3次元の数ペクトル空間 * への線形写像 を 0=q・ の0+9=o, rtマ)=g で定めるとき, 《, ちち)と 人a, 6, 6) に関する e の表現行列 4 を 求めよ, ただし q, , c』 は" の線形独立な数ベクトルとする。 (⑮) 4。 の行列式, 逆行列を求めよ。