5番の問題わかりません？

lim[𝓍→0] (𝓍-sin𝓍)/𝓍³

𝓍=0を代入するの0になり不定形なので
分母分子を微分する

=lim[𝓍→0] (𝓍-sin𝓍)'/(𝓍³)'

=lim[𝓍→0] -cos𝓍/(3𝓍²)

まだ𝓍=0を代入しても不定形。
同じことを繰り返す

=lim[𝓍→0] (-cos𝓍)'/(3𝓍²)'

=lim[𝓍→0] sin𝓍/(6𝓍)

まだ不定形

=lim[𝓍→0] (sin𝓍)'/(6𝓍)'

=lim[𝓍→0] cos𝓍/6

ここで𝓍=0を代入すると

=cos(0)/6

=1/6

ロピタルの定理がわからないならまずはそこから復習しましょう

てか、1番は 4𝓍/5 ではない。

f(x)=f(a)+f'(a)(𝓍-a)+[{f"(a)(𝓍-a)²}/2]+[{f'"(a)(𝓍-a)³}/3!]

f(x)=Σ(n=0…∞) [{f⁽ⁿ⁾(a)·(𝓍-a)ⁿ}/n!]

ですからね

ありがとうございます。

二番の証明の問題だけ答えがないので教えていただけませんか？

４番と５番ってどっちとも６分の1なんですか？違いがわかりません。

はい、6分の1です

まあまあ、中学生にそんな事言ってもねえ...
(謝っておいたほうがいいと思いますよ。他の誰かの利用者に見られて通報されたら垢BANされて全部1人で解くことになりかねないので)

(1)が解けていれば、実際に任意の実数𝓍≥0をP₃(𝓍)に代入して大小関係を比べればそれが証明になると思います。
(1)が解けていないようからどこがどうわからないのか教えてください。

そりゃ(4)と(5)は与式が同じなので当然答えも同じになります。ただその解の導出方法が違うってだけです。