数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
答えは0になりますか？
また、sinで積分した場合は-2A/πnになりますか？
途中式を教えて欲しいです
ao = 1/1 ST ( 2 A + - A) cos (nwot)dt
T
回答
回答
いい感じの書くツールが見つからない
aₙ=2/T∫(0→T)〈(2A/T)t-A〉cos(nω₀t)dt
=2/T〈2A/T∫(0→T)tcos(nω₀t)dt-A∫(0→T)cos(nω₀t)dt〉
ここで、
∫(0→T)cos(nω₀t)dt=〈sin(nω₀t)/nω₀〉(0→T)
=sin(2nπ)/nω₀=0
また、
∫(0→T)tcos(nω₀t)dt=〈tsin(nω₀t)/nω₀〉(0→T)-∫(0→T)sin(nω₀t)/nω₀ dt=〈tsin(nω₀t)/nω₀〉(0→T)+〈cos(nω₀t)/(nω₀)^2〉(0→T)
=Tsin2nπ/nω₀+〈cos(2nπ)-1〉/(nω₀)^2=(1-1)/(nω₀)^2=0
aₙ=0
sinの方は積分すると-2A/πnになると思われます。
途中式は書くのだるいのでごめんなさい
ありがとうございます！
疑問は解決しましたか？
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「先に不定積分を計算」の誤りです。
sinで積分すると下のようになります。