白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

この問題が全く分かりません。行列式の展開を使っていると思うのですが全くこのような答えになりません。どなたか解説お願いします。

計算せよ. a11 11 @12 Aln a2,n-1 0 2) a21 : Anl 0 0

線型空間論の問題です。 詳しく解説していただけるととてもありがたいです。 よろしくお願いします🙏🙏

[3] (異なる固有値に対する固有ベクトルは直交する) A∈ Man (R)が対称行列 ('A=A) とする。 x,y∈R” に対 し、対称2次形式を、 で定める。 <x,y>='xÂy また、α,βERが、 A の固有値であって、 α≠βであると し、 x ∈R” がα についての固有ベクトル, yeR” が β に ついての固有ベクトルであるとする。 (1) このとき、 'xA = 'x Ay=By であることを確かめなさい。 (2) さらに、 < x, y >= axAy=β'xAy を確かめ、 <x,y >= 0, 'xy = 0 であることを示しなさい。

わかるものだけでいいのでお願いします😭😭至急です

知識・技能 1 右の図で,点 A, B, C, D, E の座標を答えなさい。 5 y B 5 10 E 5 2 下のア~エについて、次の(1)~ (3)の問いに答えなさい。 ア: 1本×円のボールペンを10本買ったときの代金y円 y=102 イ:横の長さがxcmの長方形の面積ycm2 3点×5 AI C A D ウ:500mの道のりを分速xmで歩くとy分かかる。 y= エ:300mLのお茶を, xmL飲んだときの残りymL y=300- (1)y xの関数であるものをすべて選び, 記号で答えなさい。 (2)yがxに比例するものを選び, 比例の式を求めなさい。 (3)yがxに反比例するものを選び, 反比例の式を求めなさい。 2 3点×3 2

解けて、答えもあっていましたが、図的にどこの面積を求めているのかいまいち分かりません。 何となくで解いてしまって、はっきりなんでこうゆう過程で問題を解いているのかを知りたいのでわかる方教えて欲しいです。

[1] ボーダー4 ガンコス((スーパーポ1) 球 7² = 4-(x²+1) 7 ± 4-12) U 上下対象からで、上げ)だけ求めて、最後に2倍する(一番分) 非、換で対称だから、Y20を求めて、2倍する(20分) L 7=16-11-4-(x²+ y²), (2.71EP) (P= (2-1)+ y^≤1120) これについてまして、 最後に9倍! 2 ―(4 (キー=少)(2)(イー(=y(4- S = √o√ x² (4-(x²-j³)"' + y² (4-(x²+1) +1 Jody 2 √4) - We Jeans Lady = 25.10 r 14-12 Lo = 2)² (2/9-12 -(-s) ] 2-0 to 1 2 4-12 200 (21sm01-2)do -41 (15-01-1) 20 - 0 ₤ + \ sino 1 = Sim +2 = -4/6² (Sino -11 =-4[-cas0-01 ・4(-1+1)= =2x-4 4S=8a-16 =8(1-2) サ Lady 4-(airys/ 1 2 Sa-tad y=rsug 020分のと -EX'ACT. 虫考えた Sore2cd 0≤0≤1 Mary's #1 = &== For = 2x=" 94-1 → 261 +26-0

下記リンクのGeoGebra幾何にて、軌跡機能を用いてアポロニウスの円を描いてみたいのですが、 下記リンクのYahoo知恵袋にて記載されている画像の方法では描けませんでした。 具体的には、 「数aのスライダを設定します． A中心半径2aの円cと， B中心半... 続きを読む

AP: BP=2:1 となる点Pの軌跡を図示します。 平面上に2定点A,Bをとります。 数aのスライダを設定します。 A中心半径2aの円cと, B中心半径aの円dを描きます。 c,dが交わるように,aの値を調整した上で, a = 2.98 cとdの交点C,Dを描きます。 a = 2.37 C,Dを残像表示に設定し, aのアニメーションをONにします 必要に応じてaの範囲を設定すれば, 点の集合としての軌跡が描かれます (上図). また、 「軌跡」のボタンを使い, a, Ca, Dとクリックすれば (Caの順でもよい), それぞれの軌跡がloc1, loc2のように描かれます (下図). C A A doc1 B loc2

（2）なぜ解答のような解き方ができるのか分からないので教えて欲しいです 僕は （a,b)=（30,10),,,①の時のZ（（a,b)における1次近似式をZと置いてます)と（a,b)=（30.05,10.02),,,②の時のZを求めて, ②－①という戦法で解こうとしましたが... 続きを読む

2. 基礎解析学 (1)] (1) f(x,y) = f(a,b)+2ab(x-a)+3a2b2(y-b)+(-a)2 + (y-b)2C (x,y), ただし C'(x,y) は (a, b) のまわりで定義され, (a,b) で連続でC(a,b) = 0 となる函数 . (2) 約 8400 増加. [f(a,b)+2ab'(x-a)+3a2b2 (y-b) において (a,b)=(30,10), x-a=0.05, y-b=0.02 とすると 2･30･103・0.05 + 3・302.102.0.02 = 3000 + 5400 = 8400 これがf の 変化量の近似値となる.なお, 実際の変化量は8431.3... 程度 . ] (3) 約 2000 減少 [f(a,b)+2ab(x-a)+3a2b2(y-b) において (a,b)=(20,10), x-a=0.01, y-b= -0.02 とすると, 2･20･103・0.01 + 3.202.102(-0.02) =400-2400=-2000. 実際の 変化量は1997.5... 程度. ] [注.「全微分」というものをdz = fr(a,b)dx+fy(a,b) dy あるいはこれと同等な形で定義して いる教科書も多い. これの詳しい意味は教科書である難波誠 『微分積分学』 (裳華房) p.146 を参 1 照してほしい.この定義を用いると次のような解答が可能: (2) dz=2abdx+3a2b2dy におい て (a,b) = (30, 10), dx = 0.05, dy = 0.02 とすると, dz = 2.30.10°.0.05 + 3・302・102.0.02 = 3000 + 5400 = 8400. これがの変化量の近似値となる. (3) dz = 2abdx+3a2b2dy において (a,b) = (20,10), dx = 0.01, dy = -0.02 とすると, dz = 2.20・103・0.01 + 3.202.102(-0.02) = 400 - 2400 = -2000. ]

（3)教えて欲しいです まず、法線ベクトルがなぜ答えのようになるのか 後、なぜ直線の方程式を使うんですか？ 答えは1枚目に書いてある通りです。見返したので写し間違いもないです

4. 2 (1) 点(2,3)における接線の式は、 4 傾きf(a)通る点(acf(a))の接線の解 y=f(al(xa)+(a)とされる。 7=4(x-2)+3=4x-5 今の 技録の確 法線の方程式は、 の低王 [ のき 7=-7(x-2) +3=-+1 #4 かつように傾きをとる 4xx=-1より、x=-1 よって (2) (i)の点12.13)における接平面の方式は 使わない!! y=x-4x+5の点(3)における 指の方程式を求めた。 y=2x-4 y(3)=2-3-4=2 y(3)=32-4-3+5=2 y=2(x-3)+2 =2x-4 Z= (1-4)+(x(21-1)(x-2)++1(2-1) (4+1) 3+4(x-2)+3(1) 4x+3g-2 # (3) (2)より、法線ベクトルは「 だめで、法線の方程式は 2 17 ・・・・ q 3 ト (TER) すかわち、ユー -7+3 である。 3 ✓を性の方汁の公式? 41 2 7-20 t& 近畿大学数学教 4 2-2 4

（2)についての向きがよく分かりません。 解説を見てもどうゆう考えでこう書いているのか分からないので、教えて欲しいです。 全く想像できてない状態です。

-2=160=4 北は攻へ右ねじを回すとき、 ねじが進む向き

上の問題に対して下の回答（PFより下の文)を書いた時に満点を貰えると思いますか？ 教えて欲しいです！

よ ai(2g)=xgが(a,b)で連絡が判定せよ。 Pf) f(x)は(x)=0のとき、 Zatrol,y=btraxice.(ag→(acb)はkotoとかる。 li xy. li (aberlaso-eb0) + ) (91)-2(ab) ここで、 =ab+r(asnd+bcl)tricooonl 05 - ab =rlasing | +r1b cós Ol+h² | coo@sinol =rlatbl+12 +0 とるので、はなみうちの原 これは、目に関係なく収穫する。 また、 FOR f12g)12(2.1キロで連択である。 以上の、 €12.71=2y 12 (a,b)でである。