こういうベクトルの問題で、よくこれらのベクトルは0ベクトルではないとか平行ではないとかわざわざ書いてありますが、これを書かなかった場合は減点となりますか？

OC) △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OR+OCOH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2) (1) の点Hに対して, 3点 0, G, H は一直線上にあり GH=2OG [類 山梨大 〕 基本 25 基本 71. 指針 (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 解答 AH ¥0, BC = 0, BH = 0, CA ¥0 のとき A AHLBC, BHLCA ⇒ AH•BC=0, BH-CA=0 であるから 内積を利用 して A [(内積) = 0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから [OA|=|OB|=|OC|も利用。 CHART 線分の垂直(内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ い。 このとき, 外心 0 は辺BC, CA上にはない。 (1) OH=OA+OB+OCから AH-OH-OA=OB+OC B ゆえに AH･BC ...... =(OB+OČ)・(OC-OB) |=|OC|-|OB|= 0 同様にして BH-CA=(OA+OC).(OA-OC) =|OA|-|OC|=0 A OG H C 練習 右の図のように,△ABC の外側に 31 また, ① から AH=OB+OC0, BH=OA+OC≠0 よって, AH≠0, BC ¥0, BH = 0, CA +0 であるから AH IBC, BHICA Oaf すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 (2) OG= OA+OB+OC 3 ゆえに GH = OH-OG = 2OG ETUS! よって, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=2OG 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 D+00A=0B=OC (数学A) このとき,外心は辺AB 上にある (辺ABの中 点)。 p+AD ■BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ AP=AB, AQ=AC, ZPAB=ZQAC=90° 0 となるように 2点P, Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと ると ARI を証明する = 1/30から OH =3OG (1) から A GAZARD 晶検討 外心, 重心,垂心を通る直 線 (この例題の直線 OGH) を オイラー線と いう。ただし、正三角形 は除く。 OA+OB+OC=OH ORSAN P 00+ HOSI SE E

6の(1)についてです。 どうやったら、早く②と③を見つけられますか？？黄色く囲んでいるところです。 コツとかあれば教えてほしいです。①は図を見ればわかるのですが、計算をしないと関係性が見つけられない②と③は見つけにくいです。

1回の試行で赤球が出る確率は, 1/18 = 1/23 6 Pが点Aから点Bに進むとき、 右へ1 マス、上へ3マス移動したことになるの で、赤球が1回、黒球が3回出たこと になる。 よって、求める確率は, c)(1-3)=1 C₁ 81 答え 81 5 6 (1) APQ と △DQC において, 四角形 ABCD は長方形だから, /PAC/DC-90° -D △APQの内角の和は180° だか ら、 ZAPQ=180°-ZPAQ-ZAQP =90° AQP ... ② 点Qは辺AD上の点だから, ZDQC=180°-ZPQC-ZAQP =90° LAQP ... ③ ( ③③3 より, ∠APQ=∠DQC ..④ ①, ④ より 2組の角がそれぞれ 等しいから, APQS △DQC (2) 10 2次 重要 6 右の図のように, 長方形の紙ABCD の頂点 Bが辺ADに重なるように折りました。 線分CP を折り目とし、頂点Bが移動した点をQとする とき、次の問いに答えなさい。 (1) APQS△DQCであることを証明しなさい。 A P! B (2) AB=16,BC=20, DQ=12のとき, 線分PQの長さを求めなさい。 D C

解答において、どうしてAC=ADとなるように三角形を作れるのですか？

基本 例題66 角の二等分線の定理の逆 OOOO0 AABC の辺BC を AB:ACに内分する点をPとする。このとき, AP は ZA の二等分線であることを証明せよ。 るあこ 1D.402 基本事項2 指針> p.402 基本事項2定理1 (内角の二等分線の定理)の逆である。題意を式で表すと BP:PC=AB:AC→ AP は ZAの二等分線(ZBAP=ZCAP) 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すには, 平行線を利用するとよい。 中ZAの二等分線 BP: PC=AB :AC の証明 (b.402 解説)にならい, まず, 辺BA のAを越える延長上に, AC=ADとなるような点Dをとることから始める。 別解 ZA の二等分線と辺 BC の交点をDとして, 2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を同一法 または 一致法 という。 三 いるを30分点交 解答 AABC において,辺BAの延長上に点D をAC=ADとなるようにとる。 BP:PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から D ニ A| A |平行線と線分の比の性質の A三 逆 AP/DC この円を ゆえに 三角形の 角の ZBAP=ZADC ZPAC=ZACD (平行線の同位角,錯角はそ れぞれ等しい。 B P C AACD は二等辺三角形。 ZADC= ZACD 3 AC=AD から 会法町わずれ、多国合 よって ZBAP=ZPAC

答え合わせお願いします🙏

2つの円は点Pで内接している。 ZPAB=55°, ZPDC=75° のとき, 角0を求めよ。 0 5t は イ = 20 a4 0 75°以D する。 数をいえ。 oF1 B 55° 55 24-67 A 12 半径8の円 Oの内部の点Pを通る弦 ABについて39であるとき, 線 分 OP の長さを求めよ。 Ta-X Be AP+即-39 x(16-x) =:39 2-16X-39=0 (x -13)(x -3ノ-0 SC AA ニ N3-1 6 sl:6 D 図において,直線 ABは円 O, O'に点 A, Bで接している。 円 Oの半径が 8, 円 O'の半径が4, O0'=15 のとき, 線分 ABの長さ を求めよ。 13 x?:152-122 - 3& A 225- 14 すと 15 (2 平行六面体ABCD-EFGH において, ABを1:2に内分する点をN とする。対角線AGと△DEMの交点をPとするとき, AP: PGを求めよ。 3 C D C N B 2B E A H G E F て占Dがある 図

写真のピンクと水色の線を引いたところが何故そうなるのかわかりません。 (問題の条件上、三角形APQは二等辺三角形です) よろしくお願いします！

255 半径aの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。 PがA PQ の極限値を求めよ。ただし, AP は ZAOP AP に限りなく近づくとき,

写真のところの因数分解？の仕方が分からないので教えてください！

△ABP において 合LAPB △ABC において, 余弦定理により =180°-(105+ 4+5°-6° T 2.4·5 8 ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=45° 09 sin45° COS C = AP =45° 正弦定理により sin 30° .50 GAP= よって, △BCD において, 余弦 50sin30° =25/2(m) BD'34°+2°-2·4.2. よって AP= sin 45° 8 BD=18 △APQにおいて ZPAQ=ZPAB-ZQAB=60° 弦定理により BD>0 であるから ロLPAQ=106-6 PQ'=(25/2)?+ (50/2 )?-2·25/2·50/2 cos 60° D+PQ=AP4J0 126 00+PQ=AP+A00 Se-Ter -2AP·AQC0S 4 PR △ABC において, 次の等式が成 =(25/2){1+2°-2-2) (1) (6-c)sinA+(c-a)sinB C=D15 お合ち大 (2) c(cos B-cos A)= (a-b)(1 =25°.2(1+4-2)==25°.6 ゆえに, PQ>0 であるから PQ=25/6 (m) (1) △ABC の外接円の半径をR (6-c)sinA+(c-a)sin =(6-c). D 2R 9 PR 2R 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, BからポーM 124 端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。また, 地面上の測量では A, B間の 20m, ZAHB=60° であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし,目の高さは いものとする。 ab-ca+bc-ab+ca- 2R ポールの先端をP, ポールの高さを PH=xm とおく。直角三角形 0= したがって、与えられた等式 (2) 余弦定理により c(cos B-cos.A)-(a-b =c(cosB-cos.A)-(a-b C+αーぴ +c- d APH において 単位:m -=HV tan 30° 30% A X X (m) x A E 26c ニ D 直角三角形 BPH において 3x 3。 ワー9+0 H Check (heck? heck!

⑶お願いします

AB=5, BC=7, cos B=- の△ABC がある。また。△ABCの外接円の中心を0とする。 (1) 辺 ACの長さを求めよ。 (2)線分OA の長さを求めよ。また,ZAOB の大きさを求めよ。 (3 直線 AC に関して点Bと反対側に,点Pを AP= AC となるようにとる。 △APC の面積が 合 ) 16 AOAB の面積の一倍となるとき, tan ZPAC の値を求めよ。 ti (2016年度 進研研模試 1年1月得点率 30.0%)

⑶お願いします

月日 模試 図形と計量 7 AB=5, BC=7, cos B=- の△ABC がある。また,△ABCの外接円の中心を0とする。 ただし (1) 辺 ACの長さを求めよ。 (2) 線分OA の長さを求めよ。また、ZAOB の大きさを求めよ。 (3 直線 AC に関して点Bと反対側に,点Pを AP= AC となるようにとる。△APC の面積が ) AOAB の面積の一倍となるとき, tan ZPAC の値を求めよ。 (o01e 命 I上市 00 0) 新i日

⑶お願いします

月 日 模試 図形と計量 7 AB=5, BC=7, cos B= 3 の△ABC がある。また,△ABC の外接円の中心を0とする。 455 (1) 辺 ACの長さを求めよ。 (2) 線分OA の長さを求めよ。また, ZAOBの大きさを求めよ。 32 (3 直線 AC に関して点Bと反対側に,点Pを AP= AC となるようにとる。△APC の面積が 16 8 倍となるとき,tan ZPAC の値を求めよ。 4 (2016年度 進研模試 1年1月 得点率 30.0%)

言ってる意味がわからなくて頭がパンクしています。教えてください。ちなみに答えは、45°です

(問題) 11.45 45° の斜面を,傾斜角が30° になるように登りたい 斜面をまっすぐに登る道 と何度の角度をつければよいか. の 右の図のように, 直線lと平面aの交 e P の準点をAとし、直線上の点Pから平面 α り京こ イ に垂線 PH を下ろす。 この ZPAH が 直線eと平面αのなす角である。 A, H/の離量 a