三項定理の応用
(1) 11W の十の位の数と一の位の数を求めよ。
(2) 217' を400 で割ったときの余りを求めよ。
秀まの手順……1が" ニ(1+ "の形に表す。
2 | 二項定理を用いて展開する。
3 |第3 項以降の項が 100 (400) の代数だあることを利用する。
1
ActiOn | が" の下ん桁の値は。三項定理を用いよ
Q AU <(10+す0 と考えてもよ
= waCo1TaGDMOTF CaキトieCe10の い。
ここで, ヶ放2 のときimCr10" は100 の倍数であるから。 自然数を用いで
YoCim10W は 100 の倍数である。 し
また WeCuUミして100 10
三 1001
したがって, 11'" の 十の位の数は0, 一の位の数は 1 ーは る
@ 2下=0+20 をとして
、 aa1TaCi20 上aCz2
で』/き2 のとき aCz207 は
aaCa20"' は 400 の倍数である。